为什么当x趋近于0时，(sinx)/x的极限等于1
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解题过程如下：
limsinx（x->0）=0
limx（x->0）=0
（sinx）'=cosx；(x)'=1
=lim(sinx/x)
=lim(cosx/1)
=cos0
=1
扩展资料
求函数极限的方法：
利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
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2021-11-22 广告
取对数 ln原式=lim(x→0+)(ln(sinx)-lnx)/x =lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/1 （洛必达法则） =lim(x→0+)(xcosx-sinx)/(xsinx) =lim(x→0+)(xcosx-s...
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有人说，是用洛必达法则算出来的。其实在这里用洛必达法则是错误的。
因为用洛必达法则，就必须用到sinx的导数是cosx这点。
但是在证明sinx的导数是cosx的时候，又用到了x→0的时候（sinx）/x的极限是1这个条件。
所以在这里证明，如果用洛必达法则，就是循环证明，是错误的证明方法。
这个极限的证明，其实是利用单位圆，然后根据几何知识，用夹逼定理来做的。
因为用洛必达法则，就必须用到sinx的导数是cosx这点。
但是在证明sinx的导数是cosx的时候，又用到了x→0的时候（sinx）/x的极限是1这个条件。
所以在这里证明，如果用洛必达法则，就是循环证明，是错误的证明方法。
这个极限的证明，其实是利用单位圆，然后根据几何知识，用夹逼定理来做的。
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因为x趋于0时，直接用定义，sinx~tanx~x，所以sinx可以直接写成x，结果等于1。如果要刨根问底为什么sinx~x，x这时表示的是弧度单位，过程自己推算。
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分子分母都趋于0时可约，故等于1
追问
我懂了。那分子分母递减的速度不同，这个也直接忽略了还是另有解释？
追答
这是趋近于0，不用考虑速度，0和一半0谁大？实际上那也不是1，只是趋近于1，但问题是极限嘛，就是1咯。
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可以用洛必达法则
1，limsinx（x->0）=0
2，limx（x->0）=0
（sinx）'=cosx；(x)'=1;
lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=cos0=1
洛必达法则可以看百度百科http://baike.baidu.com/item/%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99
1，limsinx（x->0）=0
2，limx（x->0）=0
（sinx）'=cosx；(x)'=1;
lim(sinx/x)=lim(cosx/1)=cos0=1
洛必达法则可以看百度百科http://baike.baidu.com/item/%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99
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