Question

线性代数行列式的题目 求助

如图，共三题，这个自考线性代数的习题。身边没有老师，只能在这里求助了。需要您写出解题的步骤。 特别是第14题中，｜1－2A｜的含义是什么。

Answer 1

第一题题目有问题
第二题。行列式一行的元素乘以另一行的代数余子式，值为0
因此8+3k-20=0,k=4
第三题。
对角阵，如果是主对角线，则是主对角线元素乘积。如果是负对角线，是对角线元素乘积再乘以
(-1)^(n(n-1)/2)
本题就是副对角线，D=(-1)^(n(n-1)/2)x1x2x3.....xn=(-1)^(n(n-1)/2)n!

Answer 2

14、这是明显的错题。1与矩阵不能相减。如果前面不是1，而是单位阵，即求|E-2A|，那么结果不确定，可以等于任何数。从答案选项来看应该是没有1，即求|-2A|=（-2）^3*|A|=-8/2=-4，选A。
13、结论：第i行与第j的代数余子式的乘积之和为0，因此得
1*8+3*k-2*10=0，解得k=4。
16、依顺序按照第一行展开得
=(-1)^(n-1)*(-1)^(n-2)*(-1)(n-3)*....(-1)^1*(1*2*...*n)
=(-1)^【(n(n-1))/2】*n!。

追问

14题,是行列式啊。可能还是题目错了，因为答案是这样的：|1-2A| =（-2）^3*|A|=-8/2=-4,我也奇怪，1哪里去了。刚刚听来个方法， 用特例计算，举对角线为1,1,1/2的. 方法应该是对的，但结果算出来为4
13题,之前还没学到这里，明白了
16题,还是有疑问，我的方法：
从第一列也就是左下角开始展开
(-1)^(n+1)*n X (-1)^n*(n-1) X (-1)^(n-1)*(n-2) X ...... X (-1)(2+1)*2 X (-1)^(1+1)*1=(-1)^(n+3)/2*n!。
麻烦您再帮一次。

追答

14、从答案来看就是我说的。题目中没有那个1。有1的话肯定无法计算。
16、符号计算有误。次数应该是n+1+n+n-1+...+2=(n+1)(n+2)/2-1=n(n+3)/2=n(n-1)/2+2n，于是符号是(-1)^(n(n+3)/2)=(-1)^(n(n-1)/2)。你少了一个n

追问

刚刚打字的时候漏掉了，是(-1)^((n+3)n/2)。
(-1)^(n(n+3)/2)=(-1)^(n(n-1)/2)这两式是两等的，也能看得出。
但为什么要这么转化，还是你那边直接就能计算到(-1)^(n(n-1)/2)，不用经过(-1)^(n(n+3)/2)这步。你那里是从(-1)^(n+1)*n开始的，这个不能理解

追答

我是算符号时一开始每一次展开就都减了2，
你的是n+1， n， n-1，...，
我的是n-1，n-2，n-3而已，这没有什么区别。
因为到最后你是加到2，为了不出现这种情况，我就
每一项都减了2，这样到最后就是加到0，计算能
稍微容易一点。其实是一样的。

追问

填空题的正确答案是，就是(-1)^(n(n-1)/2)。我怕考试的时候，我那答案一填上去就直接被批为X了。 你这种方法，恐怕我还是适应不过来。只能硬背一下。

追答

这个不会。老师批卷的时候还是能看出你做的正确与否的。
填上你的答案肯定也是不错的。

Answer 3

第一题不知道啥意思，第二题答案4。第三题把最后一列换到第一列，得到新的行列式，再把最后一列换到第二列，……，

Answer 4

看不清啊