Question

求和 ： 1/（2^2-1）+1/（3^2-1）+1/（4^2-1）+...+1/（20^2-1）

讲细点哦..

Answer 1

1/（2^2-1）+1/（3^2-1）+1/（4^2-1）+...+1/（20^2-1）
=1/2[(1-1/3)+(1/2 -1/4) +(1/3 -1/5) + (1/4-1/6)+...+(1/19 - 1/21)]
=1/2[(1+ 1/2 -1/20- 1/21)]
=589/840
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

1/（2^2-1）+1/（3^2-1）+1/（4^2-1）+...+1/（20^2-1）
=1/(2+1)(2-1)+1/(3+1)(3-1)+...+1/(20+1)(20-1)
=1/(3×1)+1/(4×2)+...+1/(21×19)
=[(1-1/3)+(1/2-1/4)+...+(1/19-1/21)]/2
=[1+1/2-1/20-1/21]/2
=589/840

Answer 3

分母可以用平方差公式。
原式=1/[(2-1)(2+1)]+1/[(3-1)(3+1)]+1/[(4-1)(4+1)]+1/[(5-1)(5+1)]+……+1/[(20-1)(20+1)]
=1/2{(1/1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+(1/4-1/6)+……+(1/18-1/20)+(1/19-1/21)}
=1/2(1+1/2-1/20-1/21)
=589/840