Question

一道初二的几何难题,高手进!

一个多边形除了一个内角=a度,并且0<a <180,其余角的和等于2750度,求这个多边形的边数及a度是多少度?
写出解题过程！
B是什么? COS是什么意思啊?

Answer 1

答案： 18边， a = 130度

一个多边形除了一个内角=a度,并且0<a <180,其余角的和等于2750度,求这个多边形的边数及a度是多少度?

假设为n边，那么所有角度数和为
(n-2)*180 = 2750 + a ---------------- (1)
因为 0 < a < 180， 所以
2750 < 2750 + a + < 2750 + 180 = 2930
所以 2750 < (n-2)*180 < 2930
275 < (n-2)*18 < 293
275/18 < n-2 < 293/18
275/18 + 2 < n < 293/18 + 2
17 + 5/18 < n < 18 + 5/18
n 为整数， 所以
n = 18
带入 (1)得
(18 - 2)*180 = 2750 + a
a = 16*180 - 2750 = 130

Answer 2

a=b=60

cosA+cosB-cos(A+B)=3/2
式中a,b轮换对称，即a，b调换位置 cosb+cosa-cos(a+b) 和原来的式子还是一样的
因此可以互相替代
所以A,B相等。

将A =B代入,得，
2cosA-cos(2A)=3/2
2cosA-(2(cosA)^2 -1)=3/2
2(cosA)^2 -2cosA +1/2 =0
(cosA)^2 -cosA +1/4=0
(cosA -1/2)^2 =0
cosA=1/2
A =π/3
所以，A =B =π/3

Answer 3

cosA+cosB-cos(A+B)=3/2
cosb+cosa-cos(a+b)
∴a=b

将A =B代入,得，
2cosA-cos(2A)=3/2
2cosA-(2(cosA)^2 -1)=3/2
2(cosA)^2 -2cosA +1/2 =0
(cosA)^2 -cosA +1/4=0
(cosA -1/2)^2 =0
cosA=1/2
A =π/3
所以，A =B =π/3
a=60°