Question

如何判断高次项方程是否有整数解 例如x^4-16x^2-16x+64=0根据什么判断其一定有整数解

Answer 1

如果有整数根；则他是常数项的约数即±1，±2，±4，±8，±16，±32，±64；代入看看是不是就行。

对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（n-2）次项。

由于二次以上的多项式，在配n次方之后，并不能总保证在完全n次方项之后仅有常数项。于是，对于二次以上的多项式方程，我们无法简单地像一元二次方程那样，只需配出关于x的完全平方式，然后将后面仅剩的常数项移到等号另一侧，再开平方，就可以推出通用的求根公式。

根据上面的讨论可知，将三次多项式配立方，其结果除了完全立方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项。为了推导一元三次方程的求根公式，我们可以尝试通过配立方，消掉关于未知数的二次项。

Answer 2

有公因式为（x-4）;方程前两项合并和后两项合并则为：x^2(x^2-16)-16(x-4)=0;继续合并，x^2(x+4)(x-4)-16(x-4)=0;可以看出，有公因式为（x-4），所以一定有为4的整数

Answer 3

如果有整数根
则他是常数项的约数
即±1，±2，±4，±8，±16，±32，±64
代入看看是不是就行

Answer 4

此整数解要是常数项64的约数，你逐个验证64的约数是不是解就行了