分解因式的方法与技巧
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xy+y-9x-9
=y(x+1)-9(x+1)
=(y-9)(x+1)
上面用的是分组分解因式法。
分组分解法 分组分解是因式分解的一种复杂的方法,让我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或六项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。
例如:
二二分法:
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。
同样,这道题也可以这样做。用另外两个相同的来换:
ax+ay+bx+by
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
三一分法:
2xy-x^2+1-y^2
= -x^2+2xy-y^2+1
= -(x^2-2xy+y^2)+1
= 1-(x-y)^2
= (1+x-y)(1-x+y)
编辑本段练习题 下面我们来做几道练习题:
1.5ax+5bx+3ay+3by
解法:=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明:系数一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。
2. x^3-x^2+x-1
解法:=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x^2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x^2,然后相合轻松解决。
3. x^2-x-y^2-y
解法:=(x^2-y^2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)[(x-y)-1]
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b),然后相合解决。
课后练习:
(1) 18a^2-32b^2-18a+24b
(2) x^2-25+y^2-2xy
(3) y^4-4y^3+4y^2-1
(4) 4a^2-b^2-4c^2+4bc
参考答案:
(1) 2(3a+4b-3)(3a-4b)
(2) (x-y+5)(x-y-5)
(3) (y^2-2y-1)(y-1)^2
(4)(2a+b-2c)(2a-b+2c)
不懂还可问,满意请及时采纳!o(∩_∩)o
=y(x+1)-9(x+1)
=(y-9)(x+1)
上面用的是分组分解因式法。
分组分解法 分组分解是因式分解的一种复杂的方法,让我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或六项或大于四项,一般的分组分解有两种形式:二二分法,三一分法。
例如:
二二分法:
ax+ay+bx+by
=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难。
同样,这道题也可以这样做。用另外两个相同的来换:
ax+ay+bx+by
=(ax+bx)+(ay+by)
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
三一分法:
2xy-x^2+1-y^2
= -x^2+2xy-y^2+1
= -(x^2-2xy+y^2)+1
= 1-(x-y)^2
= (1+x-y)(1-x+y)
编辑本段练习题 下面我们来做几道练习题:
1.5ax+5bx+3ay+3by
解法:=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明:系数一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出。
2. x^3-x^2+x-1
解法:=(x^3-x^2)+(x-1)
=x^2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x^2+1)
利用二二分法,提公因式法提出x^2,然后相合轻松解决。
3. x^2-x-y^2-y
解法:=(x^2-y^2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)[(x-y)-1]
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法,再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b),然后相合解决。
课后练习:
(1) 18a^2-32b^2-18a+24b
(2) x^2-25+y^2-2xy
(3) y^4-4y^3+4y^2-1
(4) 4a^2-b^2-4c^2+4bc
参考答案:
(1) 2(3a+4b-3)(3a-4b)
(2) (x-y+5)(x-y-5)
(3) (y^2-2y-1)(y-1)^2
(4)(2a+b-2c)(2a-b+2c)
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追问
a(a+b+c)+bc 也是一样的思路吗??经具体描述
追答
a(a+b+c)+bc
=a²+ab+ac+bc
=(a²+ac)+(ab+bc)
=a(a+c)+b(a+c)
=(a+b)(a+c)
道理差不多,就是要看准公因式是什么。
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