函数 y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜ π 4 ) 的最大值是______．
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函数 y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜ π 4 )
=sinxcosx-sin 2 x
= 1 2 sin2x- 1 2 (1-cos2x)
= 1 2 sin2x+ 1 2 cos2x- 1 2
= 2 2 sin(2x+ π 4 )- 1 2 ，
∵ 0＜x＜ π 4 ，
∴x= π 8 时，函数 y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜ π 4 ) 的最大值是 2 -1 2 ．
故答案为： 2 -1 2 ．
=sinxcosx-sin 2 x
= 1 2 sin2x- 1 2 (1-cos2x)
= 1 2 sin2x+ 1 2 cos2x- 1 2
= 2 2 sin(2x+ π 4 )- 1 2 ，
∵ 0＜x＜ π 4 ，
∴x= π 8 时，函数 y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜ π 4 ) 的最大值是 2 -1 2 ．
故答案为： 2 -1 2 ．
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