Question

已知实数x,y满足2x^2+3xy+2y^2=28,求x+y的最大值和最小值

Answer 1

2x^2+3xy+2y^2=28
令x+y=t,y=t-x代入上式
2x^2+3x(t-x)+2(t-x)^2-28=0
整理得
x^2-tx+2t^2-28-0
方程有实数解
∴Δ=t^2-4(2t^2-28)≥0
∴t^2≤16
-4≤t≤4
即x+y的最大值为4,最小值为-4