Question

概率统计（共4篇）——3 常见分布与假设检验

Answer 1

Scipy库提供了一组用于计算离散型随机变量PMF和连续型随机变量PDF的方法。

简记为：多次进行的抛硬币实验。
特点：只有两种结果，每次试验独立，每次成功的概率相同。
成功次数为x的概率 ：

可视化：

简记为：你搞了个抽奖活动，想知道一天内多少人中奖
特点：①事件在任意两个长度相等的区间内，发生一次的机会均相等。②事件在一个区间内发生与否与另一个区间没有关系，即相互独立。
在一段固定时间内，事件发生i次的概率 ：

比较泊松分布不同参数λ对应的概率质量函数，可以验证随着参数增大，泊松分布开始逐渐变得对称，分布也越来越均匀，趋近于正态分布

几何分布：0-1分布首次成功
负二项分布：0-1分布第k次成功
超几何分布：从n种里抽指定种类的k个（不放回）

简记为：天女散花，每个面积上落下花的概率相等
记为：X~U(a，b）x在[a,b]区间内概率密度函数相等，等于1/(b-a)。

正态分布X~N(u,d) u:均值，d:标准差，通过下式进行标准化，转化为均值为0，标准差为1 的标准正态分布X~Z(0，1)。

不同均值和标准差下的正态分布对比：

一个特定事件发生所需要的时间，例如：快递点服务的时间间隔。
理解：（1）泊松分布表示的是事件发生的次数，“次数”这个是离散变量，所以泊松分布是离散随机变量的分布。（2）指数分布是两件事情发生的平均间隔时间，“时间”是连续变量，所以指数分布是一种连续随机变量的分布 关系推导如下

不同参数下，指数分布的对比：

Gamma分布：常用来描述某个事件总共要发生n次的等待时间的分布。

在Numpy库中，提供了一组random类可以生成特定分布的随机数

除了Numpy，Scipy也提供了一组生成特定分布随机数的方法

对于未知的总体分布，首先，提出假设，其次，根据统计量的显著性判定假设是否正确，最后得到答案。一般来说：原假设都为不存在差异，不存在关联。备择假设一般是存在差异，存在关联。
简单来说就是：显著接受备择假设，不显著接受原假设。
常用的统计检验包括：回归检验、比较检验、关联检验

简单先行回归、多重线性回归、Logistic回归

均值对比的假设检验方法主要有Z检验和T检验，它们的区别在于Z检验面向总体数据和大样本数据，而T检验适用于小规模抽样样本。
1.T-test
T检验的三种形式：
单样本：一般来说将变量与均值相比较，看有没有差异。
配对样本：实验前与实验后变量有没有差异
独立样本：一个变量的两组类别有没有差异

判断age 的均值是否为30

（3）独立样本t检验
判断来自两个不同抽样组的age 的均值是否相等

2.方差分析（ANOVA）
用于一个变量>=2组的分类情况下均值是否相等。

常用的是卡方检验，判断两组类别变量是相关还是独立

1.一类错误：拒真（通过alpha设置，显著性水平95%时，alpha=0.05，说明有0.05的概率拒真）
2.二类错位：信伪（无法通过错误率直接控制，一般有小样本和高样本方差导致）
3.两者你大我小不可调和。