Question

如图是用火柴棒摆出的三角形图案，当摆n个图案时，需火柴棒多少根？

Answer 1

A1第一个三角形  需要3根
A2 第二个三角形  需要9根
A3第三个三角形  需要18根
A4第四个三角形  需要30根
发现如下规律：
A2-A1=6 A3-A2=9 A4-A3=12 所以Am-An=3*k（k=2.3.4）
A2000-A1999=2000*3
A1999-A1998=1999*3
。。。。。。。
A3-A2=3*3=9
A2-A1=3*2=6
将上式左右连续想加：
A2000-A1=3*（2+3+4+5+.......2000）

A2000=3*（2+3+4+5+.......2000）+3=3*(1+2+3........2000)=3*(1+2000)*2000/2=3000*2001

追问

图是一个正三角形一个倒三角形以此类推

Answer 2

第一个：一个三角形，火柴数：3
第二个：前者的基础上增加两个三角形，火柴数：3+2*3
第三个：前者的基础上增加三个三角形，火柴数：3+2*3+3*3
依此类推：第n个图：火柴数应为：3+2*3+3*3+……+n*3=3（1+2+……+n）=3/2（n+1）n

Answer 3

第一个：一个三角形，火柴数：3
第二个：前者的基础上增加两个三角形，火柴数：3+2*3
第三个：前者的基础上增加三个三角形，火柴数：3+2*3+3*3
依此类推：第n个图：火柴数应为：3+2*3+3*3+……+n*3=3（1+2+……+n）=3/2（n+1）n

Answer 4

3n