Question

求二重积分？

Answer 1

经过计算得到上面的结果。

Answer 2

首先注意到yf（y）与x无关，提到内积分号外，得到左边=
现在将上面这个左边和原来的右边的b令为x,则辅助函数就做出来了

对此函数求一次导数,并结合单调性,使用一次积分中值定理,即得.

Answer 3

化极坐标
(1) ∫<0, 2π>dt∫<1, 2>rdr/r^4 = 2π∫<1, 2>dr/r^3
= -π[1/r^2]<1, 2> = 3π/4
(2) ∫<π/4, 3π/4>dt∫<0, 3>r^2 · rdr
= (π/2)[r^4/4]<0, 3> = (81/8)π

Answer 4

首先注意到yf（y）与x无关，提到内积分号外，得到左边=
现在将上面这个左边和原来的右边的b令为x,则辅助函数就做出来了

对此函数求一次导数,并结合单调性,使用一次积分中值定理,即得.