3X=3Y+6的解?

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2021-11-27
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七年级期末考试名校数学试卷

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小

题的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.如图,点 O 在直线 AB 上,若∠1=42°,则∠2 的大小为( )

A.48° B.58° C.138° D.148°

2.为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量,随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测,在这个问题中

10 是( )

A.个体B.总体

C.总体的样本D.样本容量

3. 的算术平方根为(

A.±4 B.±

C.D.﹣a

4.,是二元一次方程 2x+ay=3 的一个解,则 a 的值为( )

A.3B.C.1D.﹣1

5.若点 P 在第二象限,它到 x 轴,y 轴的距离分别为 3,1,则点 P 的坐标为( )

A.(1,3) B.(﹣3,1)

C.(﹣1,3) D.(3,﹣1)

6.(4 分)如图,点 E 在 AB 的延长线上,下列条件中能判断

AD∥BC 的是( )

A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠C=∠CBE

D.∠C+∠ABC=180°

7.下列各式正确的是( )

A. B. C. D.

8.把一些书分给几名同学,若________;若每人分 11 本,则不够.依题意,设有 x 名同学,可列不等式 9x+7<11x,则横线上的信息可以是( )

A.每人分 7 本,则可多分 9 个人

B.每人分 7 本,则剩余 9 本

C.每人分 9 本,则剩余 7 本

D.其中一个人分 7 本,则其他同学每人可分 9 本

9.已知点 P(a+1,2a﹣3)在第四象限,则 a 的取值范围是( )

A.a<﹣1 B.﹣1<a< C.﹣<a<1 D.a>

10.已知 a,b,c 都是实数,则关于三个不等式:a>b,a>b+c, c<0 的逻辑关系的表述,下列正确的是( )

A.因为 a>b+c,所以 a>b,c<0

B.因为 a>b+c,c<0,所以 a>b

C.因为 a>b,a>b+c,所以 c<0

D.因为 a>b,c<0,所以 a>b+c

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)

11.请写出一个大于 3 的无理数 .

12.专家提醒:目前我国从事脑力劳动的人群中,“三高”(高血压,高血脂,高血糖)现象必须引起重视.这个结论______ 是通过 得到的.

13.不等式 2x+1≥3 的解集是 .

14.已知 a,b 是两个连续整数,且 a<<b,则 a+b= .

15.若不等式组的解集为 x<3k﹣3,则 k 的取值范围是 .

16.若二元一次方程组的解中 x 与 y 的值相等,则 a

= .

三、解答题(本大题共 9 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8 分)计算:

18.(8 分)解不等式组:,并把它的解集在数轴上表

示出来.

19.(8 分)如图,将平行四边形 ABCD 向左平移 3 个单位长度,然后向上平移 2 个单位长度,可以得到平行四边形

A′B′C′D′,画出平移后的图形,并指出其各个顶点的坐标.


20.(8 分)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的.如图 1,图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x,y 的系数与相应的常数项,把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来,就是请你根据图 2 所示的算筹图,列出方程组,并

求解.


21.(8 分)某地为提倡节约用水,准备实行“阶梯水价”,每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出部分加价收费.为更好地决策,当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据,并绘制了如图 1 和图 2 所示的不完整的统计图(每组数据均只含最大值而不含最小值),请根据题意,

解答下列问题.

(Ⅰ)此次调查抽取了多少户居民的用水量数据?

(Ⅱ)补全频数分布直方图,求图 2 中“25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数;

(Ⅲ)如果自来水公司将基本用水量定为每户每月 25 吨,那

么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?


22.(10 分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过 100 元后,超出 100 元的部分按 a 折收费;在乙商场累计购物超过 50 元后,超过 50 元的部分按 95%收费.若王老师到甲商场购物 150 元,实际支付 145 元.

(1)求 a 的值;(2)请你分析顾客到哪家商场购物更合算?

23.(10 分)如图,已知 CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试说明 DF∥AE.请你完成下列填空,把证明过程补充完整.

证明:∵ ,

∴∠CDA=90°,∠DAB=90° ( ).

∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.

又∵∠1=∠2, ∴ ( ), ∴DF∥AE ( ).

24.(12 分)如图,点 C 在∠AOB 的一边 OA 上,过点 C 的直线 DE 平行直线 OB,CF 平分∠ACD,CG⊥CF 于点 C.

(Ⅰ)若∠O=50°,求∠ACE 的度数;

(Ⅱ)求证:CG 平分∠OCD;

(Ⅲ)当∠O 为多少度时,CD 平分∠OCF,并说明理由.


25.(14 分)对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a,b),若点 P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中 k 为常数,且 k≠0),则称点 P′为点 P 的“k 属派生点”.例如:P(1,4)的“2 属派生点” 为 P′(1+2×4,2×1+4),即 P′(9,6).

(Ⅰ)点 P(﹣2,3)的“3 属派生点”P′的坐标为 ;

(Ⅱ)若点 P 的“5 属派生点”P′的坐标为(3,﹣9),求点 P 的坐标;

(Ⅲ)若点 P 在 x 轴的正半轴上,点 P 的“k 属派生点”为 P′

点,且线段 PP′的长度为线段 OP 长度的 2 倍,求 k 的值.

参考答案


  • C

  • 【分析】根据邻补角的性质解答即可.

    【解答】∵∠1=42°,

    ∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣42°=138°,故选:C.

    【点评】此题考查角的概念,关键是根据邻补角的性质解答.

  • D

  • 【分析】根据总体:我们把所要考察的对象的全体叫做总体;样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;样本容量:一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案.

    【解答】为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量,随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测,在这个问题中,数字 10 是样本容量,故选:D.

    【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量,关键是掌握定义.

  • C

  • 【分析】根据算术平方根的定义得出即可.

    【解答】 的算术平方根是 ,故选:C.

    【点评】本题考查了算术平方根,能熟记算术平方根的定义是解此题的关键.

  • B

  • 【分析】将 x 与 y 的值代入方程即可求出 a 的值.

    【解答】将 x=1,y=3 代入 2x+ay=3 得:2+3a=3,解得:a= .

    故选:B. 【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

  • C

  • 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 P 的横坐标与纵坐标,从而得解.

    【解答】∵点 P 在第二象限且到 x 轴,y 轴的距离分别为 3,1,

    ∴点 P 的横坐标为﹣1,纵坐标为 3,

    ∴点 P 的坐标为(﹣1,3).

    故选:C.

    【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度,到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.

    6.A

    【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断即可.

    【解答】当∠1=∠2 时,AD∥BC,故 A 选项正确;

    当∠3=∠4 或∠C=∠CBE 或∠C+∠ABC=180°时,AB∥CD,故 B、C、D 选项错误;

    故选:A.

    【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.

    7. D

    【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.

    【解答】 =5,故选项 A 错误,

    =﹣2,故选项 B 错误,

    已经是最简的三次根式,故选项 C 错误,

    =±3,故选项 D 正确,故选:D.

    【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.

    8.C

    【分析】根据不等式表示的意义解答即可.

    【解答】由不等式 9x+7<11x,可得:把一些书分给几名同学,

    若每人分 9 本,则剩余 7 本;若每人分 11 本,则不够;故选:C. 【点评】本题考查根据实际问题列不等式,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.

    9. B

    【分析】根据第四象限点的坐标符号特点得出关于 a 的不等式组,解不等式组即可得.

    【解答】∵点 P(a+1,2a﹣3)在第四象限,

    ∴,

    解不等式①,得:a>﹣1,解不等式②,得:a ,

    ∴不等式组的解集为﹣1<a< ,故选:B.

    【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

    10. D

    【解答】A、例如 a=5,b=1,c=2,满足条件 a>b+c,但是不满足结论 c<0,故本选项错误;

  • 例如 a=5,b=8,c=﹣6,满足条件 a>b+c,c<0,但是不满足结论 a>b,故本选项错误;

  • 例如 a=5,b=1,c=2,满足条件 a>b,a>b+c,但是不满足结论 c<0,故本选项错误;

  • ∵c<0,∴a+c<a,即 a>a+c,

  • ∵a>b,∴a+c>b+c,

    ∴a>b+c,故本选项正确.

    故选:D.

    【点评】本题考查了不等式的性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;不等式的传递性:若 a>b,b>c,则 a>c.

    11.

    【分析】根据这个数即要比 3 大又是无理数,解答出即可.

    【解答】由题意可得,

    >3,并且 是无理数.

    故答案为: .

    【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.

    12.抽样调查

    【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.

    【解答】解:这个调查个体数量多,范围广,工作量大,不宜采用普查,只能采用抽样调查.故填抽样调查.

    【点评】本题考查的是调查方法的选择;正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析.

    13.x≥1

    【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出结论.

    【解答】移项得,2x≥3﹣1,合并同类项得,2x≥2,

    系数化为 1 得,x≥1,

    故答案为:x≥1.

    【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法和步骤,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键.

    14.9

    【分析】由 a< <b,可得出 a=4、b=5,将其代入 a+b 中即可求出结论.

    【解答】∵42=16,52=25,a< <b,

    ∴a=4,b=5,

    ∴a+b=9.

    故答案为:9.

    【点评】本题考查估算无理数的大小,利用逼近法找出 a、b 的值是解题的关键.

    15.k≤

    【分析】利用不等式取解集的方法确定出 k 的范围即可.

    【解答】不等式组整理得: ,由不等式组的解集为 x<3k﹣3,得到 3k﹣3≤k,解得:k≤ ,

    故答案为:k≤

    【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

    16.11

    【分析】根据题意可知 x=y,只要把 x 用 y 代入(或把 y 用 x 代入)解出 y(或 x)的值,再代入 ax+(a﹣1)y=3 中,即可解出 a 的值.

    【解答】依题意得:x=y

    ∴4x+3y=4x+3x=7x=1

    ∴x= =y

    ∵ax+(a﹣1)y=3 即 a+ (a﹣1)=3

    ∴ a=3+ =

    ∴a=11

    【点评】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算,根据题意列出 x=y,解出 x,y 的值,再在方程中代入 x,y 的值即可得出 a

    17.【解答】原式=0.3﹣2﹣ =﹣2.2

    【点评】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.

    18.【解答】解不等式①得:x≤﹣2,解不等式②得: ,

    不等式①、②的解集在数轴上表示如下:

    ∴不等式组的解集是:x≤﹣2.

    【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

    19.【解答】如图所示


    请点击输入图片描述

    平行四边形 A′B′C′D′四个顶点的坐标分别是:A'(﹣4,0),

    B'(0,0),C'(1,3),D'(﹣3,3)

    【点评】本题考查平移变换,平行四边形的性质等知识,解题的关键是学会正确作图,属于中考常考题型.

    20.【解答】依题意,得 由①,得 y=7﹣2x.③

    把③代入②,得 x+3(7﹣2x)=11 解这个方程,得 x=2.

    把 x=2 代入①,得 y=3.

    ∴这个方程组的解是 .

    【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,观察图形,正确列出二元一次方程组是解题的关键.

    21.【解答】(Ⅰ)10÷10%=100;(Ⅱ)“15﹣20”部分有用户:100﹣(10+30+25+9)=26,补全频数分布直方图如图所示.


    请点击输入图片描述

    “25﹣30”部分对应的扇形圆心角的度数为: ;

    (Ⅲ) ,

    ∴约有 13.2 万用户的用水全部享受基本价格.

    【点评】本题考查了扇形统计图,频数分布直方图,频数、频率和总量的关系,求扇形圆心角,用样本估计总体.解题时注意:扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.

    22.【解答】(1)依题意得: 解得:a=9;

    (2)当累计购物不超过 50 元时,到两商场购物花费一样;当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时,到乙商场购物花费少;

    当累计购物超过 100 元时,设累计购物 x(x>100)元,

    则甲商场购物需:100+0.9(x﹣100)元,乙商场购物需:50+0.95

    (x﹣50)元

    ①若 50+0.95(x﹣50)=100+0.9(x﹣100)

    解得:x=150

    当累计购物 150 元时,到两商场购物花费一样.

    ②若到甲商场购物花费少:50+0.95(x﹣50)>100+0.9(x﹣

    100) 解得:x>150

    即:累计购物超过 150 元时,到甲商场购物合算.

    ③若到乙商场购物花费少:50+0.95(x﹣50)<100+0.9(x﹣

    100) 解得:x<150

    即:累计购物超过 100 元不到 150 元时,到乙商场购物合算.

    【点评】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,列出不等式,再根据实际情况分段进行讨论,不要漏项.

    23.【解答】证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,

    ∴∠CDA=90°,∠DAB=90°,(垂直定义)

    ∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.

    又∵∠1=∠2,

    ∴∠3=∠4,(等角的余角相等)

    ∴DF∥AE.(内错角相等,两直线平行)

    故答案为:CD⊥DA,DA⊥AB,垂直定义,∠3=∠4,等角的余角相等,内错角相等,两直线平行.

    【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义,解题时注意:内错角相等,两直线平行. 24.【解答】(Ⅰ)解:∵DE∥OB,

    ∴∠ACE=∠O,

    ∵∠O=50°,

    ∴∠ACE=50°;

    (Ⅱ)证明:∵CG⊥CF,

    ∴∠FCG=90°, ∴∠DCF+∠DCG=90°,

    又∵∠GCO+∠GCD+∠FCA+∠FCD=180°(平角定义),

    ∴∠GCO+∠FCA=90°,

    ∵CF 平分∠ACD,

    ∴∠FCA=∠DCF,

    ∴∠GCO=∠DCG(等角的余角相等),即 CG 平分∠OCD;

    (Ⅲ)结论:当∠O=60°时,CD 平分∠OCF,法 1:当∠O=60°时,

    ∵DE∥OB,∴∠DCO=∠O=60°,

    ∴∠ACD=120°,

    又∵CF 平分∠ACD,∴∠DCF=60°, ∴∠DCO=∠DCF,即 CD 平分∠OCF;法二:若 CD 平分∠OCF,∴∠DCO=∠DCF,

    ∵∠ACF=∠DCF,∴∠ACF=∠DCF=∠DCO,

    ∵∠AOC=180°,∴∠DCO=60°,

    ∵DE∥OB,∴∠O=∠DOC,

    ∴∠O=60°.

    【点评】此题考查了平行线的性质,以及垂线,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.

    25.【解答】(Ⅰ)点 P(﹣2,3)的“3 属派生点”P′的坐标为(﹣ 2+3×3,﹣2×3+3),即(7,﹣3),故答案为:(7,﹣3);

    (Ⅱ)设 P(x,y),

    依题意,得方程组: ,解得 ,

    ∴点 P(﹣2,1).

    (Ⅲ)∵点 P(a,b)在 x 轴的正半轴上,

    ∴b=0,a>0.

    ∴点 P 的坐标为(a,0),点 P′的坐标为(a,ka),

    ∴线段 PP′的长为点 P′到 x 轴距离为|ka|,

    ∵P 在 x 轴正半轴,线段 OP 的长为 a,根据题意,有|PP'|=2|OP|,

    ∴|ka|=2a,

    ∵a>0,

    ∴|k|=2.

    从而 k=±2.

    【点评】本题主要考查坐标与图形的性质,熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键.

    |来源:中考数学,ID:zksx100。|声明:文章综合来自网络,版权归原作者所有,如有侵权请联系小编删除!


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夕颜若水梦

2021-12-29 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
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这是一个有两个未知数的方程,并不能够求出唯一解,如果想要求出唯一解,必须有另一个方程,和他一起构成一个方程组,这个方程可以得到非常非常多组解,可以给出一组解是x=3,y=1
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我和你和他的城

2021-12-21 · 贡献了超过294个回答
知道答主
回答量:294
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根据3X=3Y+6,得3X—3Y=6,得3(X—Y)=6,得X—Y=2,X=2+Y
然后把上面的结论带入式子,就是3(2+Y)=3Y+6,得2+Y=(3Y+6)*3,得2+Y=9Y+18,得2=8Y+18,得2—18=8Y,得—16=8Y得-2=Y;
已知Y=-2
带入X=2+Y,得X=0
得出X=0,Y=—2
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过思暮5

2021-12-23
知道答主
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帮助的人:8686
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这个题,首先是二元一次方程,其次要求解的话没有具体的一个常数,最后要求的话,可以等式两边同时除以3,就可以得到关于未知数y的式子
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暮商秋雪

2021-12-21 · 超过27用户采纳过TA的回答
知道答主
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帮助的人:40万
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两边各除以三,可以得到x=y+2,但是没有其他多余的条件,所以你x可以设一个值之外,y可以设另一个值,但是需要满足这个等式
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