Question

求数列1/(1²+2),1/(2²+4),1/(3²+6),1/(4²+8),···的前n项和sn 详细过程

Answer 1

观察分母就是n²+2n
那么an =1/n（n+2） 这个用裂项求和法
an =1/n（n+2） =1/2 （1/n -1/n+2）
那么a1 =1/2 (1-1/3)
a2=1/2(1/2 -1/4)
a3=1/2(1/3-1/5)
a4 =1/2（1/4 -1/6）
.........
an=1/2(1/n -1/n+2) 观察前面省1+1/2 最后剩两项-1/n -1/n+2
累加
a1+a2+a3+。。。+an =1/2(1-1/3 +1/2 -1/4 +1/3 -1/5+1/4-1/6.....+1/n -1/n+2)
也即sn =1/2【（1+1/2）-（1/n +1/n+2）】

Answer 2

数列通项是a(n)=1/2(1/n-1/(n+2))。前n项求和，很容易可得是1/2(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))=1/2(3/2-1/(n+1)-1/(n+2))，自己整理一下吧。

Answer 3

Sn=3/4—1/2（n+1）—1/2（n+2）