Question

是否存在实数a,使函数f(x)=x^2-2ax+a的定义域为[-1,1],值域为[-2,2]?若存在

,求a的值;若不存在,请说明理由. 解:因为f(x)=(x-a)^2+a-a^2,所以对称轴是x=a.当a>1时,f(x)在[-1,1]上是减函数,此时有{f(-1)=2,f(1)=-2,解得a属于空集; 当a<=a<=1时,有{f(a)=-2,f(-1)=2,解得a属于空集; 当a<-1时,f(x)在[-1,1]上是增函数,此时
有{f(-1)=-2,f(1)=2,解得a=-1, 不过当0<=a<=1时,是增函数还是减函数啊?

Answer 1

因为 f（x）=x^2-2ax+a的定义域是[-1，1]，开口向上，对称轴为x=a；首先a≦-1时，区间[-1,1]在对称轴右边所以，在该区间上单调递增；
所以：f(-1)=-2，f(1)=2，即：1+3a=-2，1-a=2；得：a=-1，可取；
第二1小于a≦0时f(a)=-
2，f(1)=
2，：-a^2+a=——2，1-a=2，得：a=-1，（因为-1小于0，舍去）
第三0小于1时，f(a)=-2，f(-1)=2，：-a^2+a=-2，1+3a=2，无解；
第四a≧1时，f(-1)=2，f(1)=-2，：1+3a=2，1-a=-2，无解所以存在实数a=-1满足题意。

Answer 2

你为什么还要讨论这个时候的单调性呢，其实是没有必要的，分析如下：
当-1<=a<=1时，由于开口方向向上，故最小值必为对称轴上的函数值，即为f(a)，最大值为max（f(1),f(-1)），然后令等式成立求解，即可。
不必考虑那个单调性的

希望对你有所帮助

Answer 3

当0<=a<=1时有最小值是f(a),最大值是f(-1)

当-1<=a<=0时有最小值是f(a),最大值是f(1)