Question

老师您好，两道代数题学生有些疑问 想请教老师帮忙解答一下 详题见图

高等代数 中的问题

Answer 1

第一题：
证明：
（1）若f1(x)，f2(x)∈V1，即f1(x)=0，f2(x)=0，
则f1(x)+f2(x)=0且k*f1(x)=0（其中k∈P），
故V1为P[x]n的子空间。
（2）V1的一组基为：x,x^2,x^3,...,x^(n-1)；维数dimV1=n-1。
（3）任意f(x)=0，
有：f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+a(n-1)*x^(n-1)
=a0+[a1*x+a2*x^2+...+a(n-1)*x^(n-1)]
其中a0∈P，a1*x+a2*x^2+...+a(n-1)*x^(n-1)∈V1
且dimP+dimV1=n=dimV，故和为直和。

第二题
证明：
（1）对任意的α，
δ^n(α)=δ^(n-1)(δ(α))=(0,a1,a2,...,a(n-1))
=δ^(n-2)(δ(0,a1,a2,...,a(n-1)))=(0,0,a1,...,a(n-2))
=...
=(0,0,....,0)
故δ^n为零变换。
（2）δ^(-1)(0)的基为：(0,...,0,1) ， 维数为1；
δ(R^n)的基为：(0,1,...,0),(0,0,1,...,0),...,(0,...,0,1)，维数为n-1。
（3）这个结论错误。如上（2）小题所述，(1,0,...,0)不能被两组基线性表出，因此两空间的和不为R^n，更谈不上直和。

敬请采纳，不懂请追问，谢谢。
ps.你好可爱啊……这里那有什么老师，大都是业余爱好者，加油好好学习哦~