Question

在平行四边形纸片中，AC垂直AB，AC与BD相交于点0，将三角形ABC沿对角线AC翻转180度，得到三角形AB'C. ...

在平行四边形纸片中，AC垂直AB，AC与BD相交于点0，将三角形ABC沿对角线AC翻转180度，得到三角形AB'C.
1. 求证:以A，C，D，B'为顶点的四边形是矩形
2. 若四边形ABCD的面积S等于12平方厘米，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S三角形ACE

Answer 1

(1)因为,AC垂直AB,三角形ABC延AC翻折,角B`AB=180度,B`A和BA在一条直线上,且B`A=AB,

因为AB//CD,AB=CD,所以,B`A//CD,B`A=CD,四边形ACDB`是平等四边形,又因为角CAB`=90度,

所以,四边形ACDB`是矩形

(2)因ACDB`是矩形与平等四边形ABCD,等底等高,所以面积相等,四边形ACDB`是矩形,E为矩形对角线AD和B`C的交点,

所以三角形ACE的面积S=1/4矩形ACDB`面积S=1/4平等四边形ABCD面积S=1/4*12=3平方厘米

Answer 2

∵四边形ABCD为平行四边形
∴DC／/AB DC=AB
又∵AC⊥AB
∴AC⊥DC ∠CAB=90°
即∠DCA=90°
∵∠CAB' ∠CAB=180°
∴∠CAB'=180°-∠CAB=90°
∵在△DCA和△CAB中
AB=DC
∠CAB=∠DCA
CA=CA(公共边)
∴△DCA≌△CAB(SAS)
∵△CAB'是△CAB经过翻转得到的
∴△CAB'≌△CAB
∴△CAB'≌△DCA
∴DC=AB(全等三角形的对应边相等)
又∵∠DCA=∠CAB'=90°
∴四边形DCAB'为矩形

Answer 3

（1）证明：连接B′D，

∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，△ABC沿对角线AC翻转180°，

∴AB′=CD，∠BAC=∠B′AC，

又∵AC⊥CD，

∴∠BAC=∠B′AC=90°，

∴B，A，B′共线，

∴AB′∥CD，

∴四边形ACDB′为平行四边形，

∵∠B′AC=90°

∴▱ACDB′为矩形；

 

（2）解：∵四边形是ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，AC=CA，

∴△ABC≌△CDA，

∴S△ACB=3

S△ACE=6

Answer 4

麻烦把图画出来。

Answer 5

兄弟你画个图呗
没图咋做