Question

这道题能帮我解一下吗？

已知b×h=400mm×600mm,N=1000kN,M=450kN.m;C25砼,HRB400级钢筋,l0=7.2m,采用非对称配筋,求As及As’（ξb =0.517 fy=360N/mm2 α1=1.0 fc=11.9N/mm2 as=40mm）
你好，这个能帮我解一下吗？

Answer 1

1 柱正截面承载力计算：
1.1 基本资料　
1.1.1 工程名称：
1.1.2 轴向压力设计值 N ＝ 1000kN， M1x ＝ 0kN·m， M2x ＝ 450kN·m， M1y ＝ 0kN·m，　
M2y ＝ 450kN·m； 构件的计算长度 Lcx ＝ 7200mm， Lcy ＝ 7200mm；　
构件的计算长度 L0x ＝ 7200mm， L0y ＝ 7200mm　
1.1.3 矩形截面，截面宽度 b ＝ 400mm，截面高度 h ＝ 600mm　
1.1.4 受压区纵向钢筋截面面积 As' ＝ 0mm2　
1.1.5 混凝土强度等级为 C25， fc ＝ 11.94N/mm2； 钢筋抗拉强度设计值 fy ＝ 360N/mm2，
钢筋抗压强度设计值 fy' ＝ 360N/mm2，钢筋弹性模量 Es ＝ 200000N/mm2；　
相对界限受压区高度 ζb ＝ 0.5176　
1.1.6 纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 30mm； 全部纵筋最小配筋率 ρmin ＝ 0.55%　
　
1.2 轴心受压构件验算　
1.2.1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 φ　
L0/i ＝ Max{L0x/ix, L0y/iy} ＝ Max{7200/173, 7200/115} ＝ Max{41.6, 62.4}　
＝ 62.4，取 φ ＝ 0.807　
1.2.2 矩形截面面积 A ＝ b·h ＝ 400*600 ＝ 240000mm2　
轴压比 Uc ＝ N / (fc·A) ＝ 1000000/(11.94*240000) ＝ 0.35　
1.2.3 纵向钢筋最小截面面积　
全部纵向钢筋的最小截面面积 As,min ＝ A·ρmin ＝ 240000*0.55% ＝ 1320mm2　
一侧纵向钢筋的最小截面面积 As1,min ＝ A·0.20% ＝ 240000*0.20% ＝ 480mm2　
1.2.4 全部纵向钢筋的截面面积 As' 按下式求得：　
N ≤ 0.9·φ·(fc·A + fy'·As') （混凝土规范式 6.2.15）　
As' ＝ [N / 0.9φ - fc·A] / (fy' - fc)　
＝ [1000000/(0.9*0.807)-11.94*240000]/(360-11.94)　
＝ -4279mm2 ＜ As,min ＝ 1320mm2，取 As' ＝ As,min　
　
1.3 考虑二阶效应后的弯矩设计值　
1.3.1 弯矩设计值 Mx　
1.3.1.1 lcx / ix ＝ 7200/173 ＝ 41.6　
34 - 12(M1x / M2x) ＝ 34-12*(0/450) ＝ 34　
lcx / ix ＞ 34 - 12(M1x / M2x)，应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响　
1.3.1.2 ζc ＝ 0.5·fc·A / N ＝ 1.433 ＞ 1.0，取 ζc ＝ 1.0　
附加偏心距 ea ＝ Max{20, h/30} ＝ Max{20, 20} ＝ 20mm　
ηnsx ＝ 1 + (lcx / h)2·ζc / [1300·(M2x / N + ea) / h0]　
＝ 1+(7200/600)2*1/[1300*(450000000/1000000+20)/560] ＝ 1.132　
Cmx ＝ 0.7 + 0.3M1x / M2x ＝ 0.7+0.3*0/450 ＝ 0.700　
Cmx·ηnsx ＝ 0.7*1.132 ＝ 0.792 ＜ 1.0，取 Mx ＝ M2x　
1.3.2 弯矩设计值 My　
1.3.2.1 lcy / iy ＝ 7200/115 ＝ 62.4　
34 - 12(M1y / M2y) ＝ 34-12*(0/450) ＝ 34　
lcy / iy ＞ 34 - 12(M1y / M2y)，应考虑轴向压力产生的附加弯矩影响　
1.3.2.2 ζc ＝ 0.5·fc·A / N ＝ 1.433 ＞ 1.0，取 ζc ＝ 1.0　
附加偏心距 ea ＝ Max{20, h/30} ＝ Max{20, 13} ＝ 20mm　
ηnsy ＝ 1 + (lcy / h)2·ζc / [1300·(M2y / N + ea) / h0]　
＝ 1+(7200/400)2*1/[1300*(450000000/1000000+20)/360] ＝ 1.191　
Cmy ＝ 0.7 + 0.3M1y / M2y ＝ 0.7+0.3*0/450 ＝ 0.700　
Cmy·ηnsy ＝ 0.7*1.191 ＝ 0.834 ＜ 1.0，取 My ＝ M2y　
　
1.4 在 Mx 作用下正截面偏心受压承载力计算　
1.4.1 初始偏心距 ei　
附加偏心距 ea ＝ Max{20, h/30} ＝ Max{20, 20} ＝ 20mm　
轴向压力对截面重心的偏心距 e0 ＝ M / N ＝ 450000000/1000000 ＝ 450mm　
初始偏心距 ei ＝ e0 + ea ＝ 450+20 ＝ 470mm　
1.4.2 轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e ＝ ei + h / 2 - a ＝ 470+600/2-40 ＝ 730mm　
1.4.3 混凝土受压区高度 x　
Asx' ＝ 0mm2 ＜ As1,min ＝ 480mm2，取 Asx' ＝ 480mm2　
当已知 As'，受压区高度 x 可由混凝土规范公式 6.2.17-2 求得：　
N·e ≤ α1·fc·b·x·(h0 - x / 2) + fy'·As'·(h0 - as')　
K ＝ h02 - 2·[N·e - fy'·As'·(h0 - as')] / (α1·fc·b)　
＝ 5602-2*[1000000*730-360*480*(560-40)]/(1*11.94*400) ＝ 45597mm2　
x ＝ ho - K0.5 ＝ 560-455970.5 ＝ 346.5mm　
1.4.4 当 x ≥ 2a' 时，受拉区纵筋面积 As 按下列公式求得：　
N ≤ α1·fc·b·x + fy'·As' - σs·As （混凝土规范式 6.2.17-1）　
因 x ＝ 346.5mm ＞ ξb·h0 ＝ 289.9mm，属于小偏心受压构件，σs 按下式求得：　
σs ＝ Es·εcu·(β1·h0 / x - 1) ＝ 200000*0.0033*(0.8*560/346.5-1) ＝ 193N/mm2　
Asx ＝ (α1·fc·b·x + fy'·As' - N) / σs ＝ (1*11.94*400*346.5+360*480-1000000)/193　
＝ 4280mm2　
1.4.5 非对称配筋的小偏心受压构件受拉区纵向钢筋的受压承载力验算　
当 α1·fc·b·h ＝ 1*11.94*400600 ＝ 2866286N ≥ N ＝ 1000000N 时，不需要验算。　
　
1.5 在 My 作用下正截面偏心受压承载力计算　
1.5.1 初始偏心距 ei　
附加偏心距 ea ＝ Max{20, h/30} ＝ Max{20, 13.3} ＝ 20mm　
轴向压力对截面重心的偏心距 e0 ＝ M / N ＝ 450000000/1000000 ＝ 450mm　
初始偏心距 ei ＝ e0 + ea ＝ 450+20 ＝ 470mm　
1.5.2 轴力作用点至受拉纵筋合力点的距离 e ＝ ei + h / 2 - a ＝ 470+400/2-40 ＝ 630mm　
1.5.3 混凝土受压区高度 x　
Asy' ＝ 0mm2 ＜ As1,min ＝ 480mm2，取 Asy' ＝ 480mm2　
当已知 As'，受压区高度 x 可由混凝土规范公式 6.2.17-2 求得：　
N·e ≤ α1·fc·b·x·(h0 - x / 2) + fy'·As'·(h0 - as')　
K ＝ h02 - 2·[N·e - fy'·As'·(h0 - as')] / (α1·fc·b)　
＝ 3602-2*[1000000*630-360*480*(360-40)]/(1*11.94*600) ＝ -30804mm2　
当 K ＜ 0 时，方程无解，应取 x ＝ h，重新计算受压区纵筋面积 Asy'　
1.5.4 当 x ≥ 2a' 时，受压区纵筋面积 As' 按混凝土规范公式 6.2.17-2 求得：　
N·e ≤ α1·fc·b·x·(h0 - x / 2) + fy'·As'·(h0 - as')　
Asy' ＝ [N·e - α1·fc·b·x·(h0 - x / 2)] / [fy'·(h0 - as')]　
＝ [1000000*630-1*11.94*600*400*(360-400/2)]/[360*(360-40)] ＝ 1488mm2　
1.5.5 当 x ≥ 2a' 时，受拉区纵筋面积 As 按下列公式求得：　
N ≤ α1·fc·b·x + fy'·As' - σs·As （混凝土规范式 6.2.17-1）　
因 x ＝ 400mm ＞ ξb·h0 ＝ 186.4mm，属于小偏心受压构件，σs 按下式求得：　
σs ＝ Es·εcu·(β1·h0 / x - 1) ＝ 200000*0.0033*(0.8*360/400-1) ＝ -185N/mm2　
Asy ＝ (α1·fc·b·x + fy'·As' - N) / σs ＝ (1*11.94*600*400+360*1488-1000000)/-185　
＝ -12997mm2 ＜ As1,min ＝ 480mm2，取 Asy ＝ 480mm2　
1.5.6 非对称配筋的小偏心受压构件受拉区纵向钢筋的受压承载力验算　
当 α1·fc·b·h ＝ 1*11.94*600400 ＝ 2866286N ≥ N ＝ 1000000N 时，不需要验算。