Question

鸡兔同笼解方程

Answer 1

鸡兔同笼问题解法可以使用抬脚法解题。

抬脚法解题就是让要让笼子里面的鸡兔都抬起两只脚。鸡没有脚碰到地面，兔子也少了2条腿碰到地面，那也就是说，笼子里的所有个体都少了2条脚，那现在脚碰到地面的也只有兔子了。

也就是说，剩下的24只脚中，都是只有2只脚接触地面的兔子，可以进行反推。把兔子的数量已经算出来，那鸡的数量也自然可以算出来。

《孙子算经》用算术方法来解：

脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。

原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

用列方程的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：x+y=35，2x+4y=94，解这个方程组得x=23，y=12。