Question

求解，当t≤f(x),或t≥f(x),f(x)该取最大值还是最小值

一直搞不懂，求解答

Answer 1

要看条件中给的是“任意x”（所有）还是“存在x0”（至少有一个）。

（考虑f(x)所有能取到的值）

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①存在x，使得t≤f(x)。

先理解：也就是至少有一个x使得t≤f(x)，

那一个应该是f(x)最大的值（如果最小的值都≥t，那么所有的值都≥t，不符合），

所以此题等价于 t≤f(x)max。

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②任意x，使得t≤f(x)。

先理解：也就是所有x使得t≤f(x)，

那么f(x)最小的值应该≥t（如果最大的值≥t，但不能保证其他值都≥t，不符合），

所以此题等价于 t≤f(x)min。

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以下③④你可以按照上面方式来理解分析：

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③存在x，使得t≥f(x)。

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④存在x，使得t≥f(x)。