Question

已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（－∞，0）上单调递减，求满足f（x平方＋x＋3）＞

已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（－∞，0）上单调递减，求满足f（x平方＋x＋3）＞f（－x平方－4x－5）的x的集合。
求解救！

Answer 1

解：∵函数f(x)是定义域在R上的偶函数
∴f(-x²-4x-5)=f(x²+4x+5)
∵f(x²＋x＋3)>f(-x²-4x-5)
∴f(x²＋x＋3)>f(x²+4x+5)
∵x²＋x＋3=(x+1/2)²+11/4>0
x²＋4x＋5=(x+2)²+1>0
∵f(x)在区间(-∞，0)上单调递减
∴f(x)在区间(0，+∞)上单调递增
∴x²＋x＋3>x²＋4x＋5
∴3x<-2
x<-2/3

Answer 2

x^2+x+3>0
x^2+4x+5>0
偶函数f(x)=f(-x)
所以f(-x^2-4x-5)=f(x^2+4x+5)
f(x)在(0,正无穷)上单调递增
所以x^2+x+3>x^2+4x+5
x<-2/3

Answer 3

解：∵函数f(x)是定义域在R上的偶函数
∴f(-x²-4x-5)=f(x²+4x+5)
∵f(x²＋x＋3)>f(-x²-4x-5)
∴f(x²＋x＋3)>f(x²+4x+5)
∵x²＋x＋3=(x+1/2)²+11/4>0
x²＋4x＋5=(x+2)²+1>0
∵f(x)在区间(-∞，0)上单调递减
∴f(x)在区间(0，+∞)上单调递增
∴x²＋x＋3>x²＋4x＋5
∴3x<-2
x<-2/3