Question

如图,已知点l是三角形abc的内心，AI交Bc于点D，交外接圆o于E。求证IE=EC，IE的平方

ED·EA

Answer 1

连接IC

∵I是内心

∴IA,IC分别为∠BAC,∠ACB的平分线

∴∠BAE=∠2;∠ACI=∠1

∴∠EIC=∠2+∠ACI=∠2+∠1

∵∠BAE=∠BCE (同弧圆周角)

∴∠BAE=∠BCE=∠2

∴∠ICE=∠1+∠BCE=∠1+∠2=∠EIC

∴IE=EC  (等角对等边)

 

∵∠2=∠DCE  ∠DEC为公共角

∴△EAC∽△ECD

∴EA/EC=EC/ED

∴ED*EA=EC²;=IE²;