Question

高二数学，第一题 求解

Answer 1

(1) f(x)=4x^3+ax^2+bx+5
f'(x)=12x^2+2ax+b
f'(2/3)=0
12(2/3)^2+2a×2/3+b=0
16/3+4a/3+b=0
16+4a+3b=0.........(1)
f'(-1)=0
12(-1)^2-2a+b=0
12-2a+b=0............(2)
(1)+(2)×2：
40+5b=0
b=-8
代入(2)：12-2a-8=0
a=2
解析式：f(x)=4x^3+2x^2-8x+5

(2) f'(x)=12x^2+4x-8
=4(x+1)(3x-2)
f'(x)>0
4(x+1)(3x-2)>0
x<-1或者x>2/3
单调递增区间：(-∞,-1)U(2/3,+∞)
单调递减区间：(-1,2/3)
(3) 是求[-1,2]上的最值吗？
f(-1)=4(-1)^3+2(-1)^2-8(-1)+5=11
f(2/3)=4(2/3)^3+2(2/3)^2-8×2/3+5=47/27
f(2)=4×2^3+2×2^2-8×2+5=29
最大值：29
之最小值：47/27

Answer 2

条件是x=3/2?

追问

嗯