Question

这个微积分怎么做？求学霸帮忙！

Answer 1

首先呢，y=2x^2-x^3,在0<x<2上不是个闭合线，因此绕x=3转一圈得出的只是一个曲面，如果要求体积必须加一个条件，就是y>0,假设这是题目想要的范围。
先要对图形进行调整，把转轴挪到中间，设z=x-3，就变成了y=2*(z-3)^2-(z-3)^3，-3<z<-1，然后为了计算方便把图形挪到转轴的右侧，设r=-z,y=2*(r+3)^2-(r+3)^3，1<r<3,
然后寻找圆桶体积的微分表达式，dv=pi*(r+dr)^2*h-pi*(r)^2*h，h=y为桶高，求得dv=2*pi*r*h*dr+pi*h*dr^2，pi*h*dr^2是高阶无穷小可以忽略，最后只剩下dv=2*pi*r*h*dr，对dv求积分=V=积分符号（dv）=积分符号（2*pi*r*h*dr）=积分符号（2*pi*r*(2*(z-3)^2-(z-3)^3)*dr）范围从r=1到r=3。