线性代数关于矩阵行列式性质的问题
选择题以下哪一个选项是正确的?1,若AB可以相加,且|A|>0,|B|>0,则|A+B|>02,若A、B可以相乘,则|AB|=|A||B|3,若A、B可以相乘,且AB=E...
选择题
以下哪一个选项是正确的?
1,若AB可以相加,且 |A|>0, |B|>0,则 |A+B|>0
2,若A、B可以相乘,则 |AB| = |A| |B|
3,若A、B可以相乘,且AB=E,则 A逆=B
4,若A、B可以相乘,且 |A|>0, |B|《0,则 |AB|<0
这种题目最纠结了
答案给的是第4个选项
除了选项2,我完全看不出另外两个个哪里错。。。。
希望楼下大大能讲明白,谢谢! 展开
以下哪一个选项是正确的?
1,若AB可以相加,且 |A|>0, |B|>0,则 |A+B|>0
2,若A、B可以相乘,则 |AB| = |A| |B|
3,若A、B可以相乘,且AB=E,则 A逆=B
4,若A、B可以相乘,且 |A|>0, |B|《0,则 |AB|<0
这种题目最纠结了
答案给的是第4个选项
除了选项2,我完全看不出另外两个个哪里错。。。。
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1.首先明确一点|A+B|不等于|A|+|B|,假设B=-A,且 |A|>0, |B|>0,但是|A+B|=0,
总之|A+B|和|A|+|B|没什么关系,不要用他们互相推断。
2.AB可以是方阵,但是A,B不一定是方阵,不一定有行列式。
3.A,B不一定有是方阵,方阵才可逆
4.这是对的,方阵乘以方阵还是方阵,所以AB是方阵,|AB|存在。且满足|AB|=|A||B|。
所以|A|>0, |B|<0时,|AB|<0
总之|A+B|和|A|+|B|没什么关系,不要用他们互相推断。
2.AB可以是方阵,但是A,B不一定是方阵,不一定有行列式。
3.A,B不一定有是方阵,方阵才可逆
4.这是对的,方阵乘以方阵还是方阵,所以AB是方阵,|AB|存在。且满足|AB|=|A||B|。
所以|A|>0, |B|<0时,|AB|<0
追问
懂了。那么,既然1不正确,那下面这道题该怎么解
设A=(a1,a2,a3),B=(a3,a1,2*a2),其中a1,a2,a3都是三维列向量,已知 |A|=2,求|A+B|=?
追答
首先直接写出A+B并做他的行列式
|A+B|=|a1+a3,a2+a1,a3+2a2| 可以看做是新的三个3维的列向量组成的行列式。
接下来直接用行列式的性质
|a1+a3,a2+a1,a3+2a2|
用第二列减去第一列得
|a1+a3,a2-a3,a3+2a2|
第二列加到第三列上得
|a1+a3,a2-a3,3a2|
把第三列的3提出去得
3|a1+a3,a2-a3,a2|
第二列减去低三列得
3|a1+a3,-a3,a2|
第二列的-号提出去得
-3|a1+a3,a3,a2|
第一列减去第二列得
-3|a1,a3,a2|
交换第二列和第三列得
3|a1,a2,a3| =3|A|=6
Sievers分析仪
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1、举个反例就可以了。
A=【1 0;
0 1】
B=-A,则|B|=|A|=1,但
|A+B|=|0|=0,因此结论不对。
注意行列式的加减法运算与实数的加减法运算基本没有共同的地方,
因此这种题基本上就是错误的。
3、AB=E,但A,B可能不是方阵。
若A,B都是方阵,结论就对了。
如A=【1,0】一行2列
B=【1
0】2行一列
AB=1就是凡列。
A=【1 0;
0 1】
B=-A,则|B|=|A|=1,但
|A+B|=|0|=0,因此结论不对。
注意行列式的加减法运算与实数的加减法运算基本没有共同的地方,
因此这种题基本上就是错误的。
3、AB=E,但A,B可能不是方阵。
若A,B都是方阵,结论就对了。
如A=【1,0】一行2列
B=【1
0】2行一列
AB=1就是凡列。
追问
不对啊大大,3选项你的反例不满足AB=E啊。。。。
追答
这个就是行列式的线性性质的应用。
|A+B|=|a1+a3,a1+a2,2a2+a3| 第一列写为两列的和,行列式就是两个行列式的和
=|a1 a1+a2 2a2+a3|+|a3 a1+a2 2a2+a3| 第一个行列式的第二列再写为两列的和,注意有两列成比例时行列式为0;第二个行列式也按第二列写为两个行列式的和。
=|a1 a2 2a2+a3|+|a3 a1 2a2+a3|+|a3 a2 2a2+a3| 继续做下去
=|a1 a2 a3|+|a3 a1 2a2|+0+0
=|A|+|a1 2a2 a3|
=|A|+2|A|
=6。
AB=1,1是一阶的单位阵。
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