Question

考研电路题，求解

Answer 1

电路等效为相量模型，上图。Us（相量）=6/√2∠0°V=3√2∠0°V，ω=1000rad/s。

ic（t）=0.1cos（-1000t）A=0.1sin[90°-（-1000t）]A=0.1sin（1000t+90°）A。

所以：Ic（相量）=0.1/√2∠90°A。

Xc=1/（ωC）=1/（1000×50/1000000）=20（Ω）。

所以：Uc（相量）=Ic（相量）×（-jXc）=0.1/√2∠90°×20∠-90°=√2∠0°（V）。

根据KVL：Us（相量）=U1（相量）+Uc（相量）。

3√2∠0°=U1（相量）+√2∠0°，U1（相量）=2√2∠0°V。

I（相量）=U1（相量）/R1=（2√2/R1）∠0°。

电流I（相量）与Uc（相量）同相位0°，设并联支路的阻抗为Z，则：

Uc（相量）=I（相量）×Z，Z的虚部为零，而：

所以：XL²-20XL+100=0，XL=10（Ω）。L=XL/ω=10/1000=0.01（H）。

于是：Z=20×200/[100+（10-20）²]=4000/（100+100）=20（Ω）。

I（相量）=Uc（相量）/Z=√2∠0°/20=0.05√2∠0°（A）。

i（t）=0.05√2×√2sin（1000t+0°）=0.1sin1000t（A）=100sin1000t（mA）。

R1=U1（相量）/I（相量）=2√2∠0°/0.05√2∠0°=40（Ω）。