Question

急求解一道初一数学题， 谢谢！ 在线等！

一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以上一级或两级，最多可上三级台阶。从地面到最高一阶，共有几种不同上法？求解的过程，谢谢！

Answer 1

这个问题对初一学生来说，能解决一般就不错了，详述如下：

设在登台阶的过程中，有x次每步上1级；
有y次每步上2级；
有z次每步上3级。

列出方程式 x + 2y + 3z ＝ 10 （x、y、z属于整数）。
这个方程一共有14组解：
z ＝ 3 ， y ＝ 0 ， x ＝ 1……………………（1）
z ＝ 2 ， y ＝ 2 ， x ＝ 0……………………（2）
z ＝ 2 ， y ＝ 1 ， x ＝ 2……………………（3）
z ＝ 2 ， y ＝ 0 ， x ＝ 4……………………（4）
z ＝ 1 ， y ＝ 3 ， x ＝ 1……………………（5）
z ＝ 1 ， y ＝ 2 ， x ＝ 3……………………（6）
z ＝ 1 ， y ＝ 1 ， x ＝ 5……………………（7）
z ＝ 1 ， y ＝ 0 ， x ＝ 7……………………（8）
z ＝ 0 ， y ＝ 5 ， x ＝ 0……………………（9）
z ＝ 0 ， y ＝ 4 ， x ＝ 2……………………（10）
z ＝ 0 ， y ＝ 3 ， x ＝ 4……………………（11）
z ＝ 0 ， y ＝ 2 ， x ＝ 6……………………（12）
z ＝ 0 ， y ＝ 1 ， x ＝ 8……………………（13）
z ＝ 0 ， y ＝ 0 ， x ＝ 10……………………（14）

但所求的上法不止这14种，要分情况讨论。

在第（9）、（14）情况下，上法各1种；
在第（1）情况下，上法有5种！
在第（13）情况下，上法有10种，
其他各种情况真的不是初一阶段就能解决的，得学过排列组合之后才能解决～～～

Answer 2

好多呢，数不清。

Answer 3

设一次走一级的步数为x，一次走两级的步数为y，一次走三级的步数为z
则 x+2y+3z=10
讨论x=10时 只有一种
x=8时y=1，z=0 一种
x=7时y=0，z=1 一种
x=6时y=2，z=0 一种
x=5时y=1，z=1 一种
x=4时y=3，z=0 或y=0，z=2 两种
x=3时y=2，z=1 一种
x=2时y=4，z=0 或y=1，z=2 两种
x=1时y=0，z=3 或y=3，z=1 两种
x=0时y=5，z=0 或y=2，z=2 两种
一共14种
也可以按照z分
z=3,2,1,0简单点

Answer 4

好多的~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~