Question

1+k+k*(k-1)/2！+…+k+1等于多少，怎么算的？

Answer 1

题目中求的是1+k+k*(k-1)/2！+…+k+1的和，该式子可以看出是一个等差数列的和，其中k是等差数列的公差，首项为1，末项为k+1，由此可以使用等差数列求和公式计算出和的数值。该公式如下：

公式：Sn = n * (a1 + an) / 2

其中，Sn表示等差数列前n项和，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的末项。

因此，对于这道题目，求解方法如下：

令a1 = 1，an = k+1，则公差为1，n为等差数列的项数。将a1和an带入公式，得到：

Sn = n * (a1 + an) / 2

Sn = n * (1 + k+1) / 2

Sn = n * (k+2) / 2

这个公式可以用来计算1+k+k*(k-1)/2！+…+k+1的和。其中，n表示等差数列的项数，等于k-1+1=k。因此，可以得到：

1+k+k*(k-1)/2！+…+k+1的和 = (k * (k+2)) / 2

因此，对于任意一个数k，1+k+k*(k-1)/2！+…+k+1的和都可以通过上面的等差数列求和公式得到，计算并简化后得出答案。

Answer 2

这是二项式（a+b)ᴷ的展开式中各项系数的和。全式共k+1项，总和是2ᴷ，详见附图。