Question

在△ABC中，a=x，b=2，B=45°。若△ABC有两解,则实数x的取值范围

直接根据正弦定理
asinB=bsinA
代入数据得
sinA=(√2)a/4
因为要有两个解,所以sinA要有2个取值
因为B=45度,所以A小于135度
因为sin(pi-x)=sinx
为什么
“所以sinA应该属于45度到135度”

可以得出a的取值为2到2√2

Answer 1

sinA属于45度到135度说明sinA>=√2/2,sinA<=1
而a=4√2sinA/2,则由A的取值范围可得a的范围
明白了吗？

追问

我问的是
怎么得出"sinA应该属于45度到135度”

追答

因为B=45度所以A必须小于135度
又A有两个取值，如果其中一个小于45度，由正弦函数图像，要使A取另一个值而sinA值不变，则A的另一个取值必须在135度到180度之间这与必须小于135度矛盾
所以sinA应该属于45度到135度

Answer 2

当 xsinB＜2＜x时有两解