Question

1/3*5+1/5*7+1/7*9....1/99*101

Answer 1

解:1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+…+1/(99×101)=1/2×(1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/97-1/99+1/99-1/101)=1/2×(1/3-1/101)=1/2×98/303=49/303

请参考

三角形面积公式:边长分别为a,b,c的三角形，面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长。
三角形是一个稳定的结构，三边一旦确定，其面积也随之确定，并可以用三边表示；
四边形结构不稳定，只给出四条边长，图形不唯一。而在固定一条对角线的情形下，四边形唯一，此时被分为两个三角形；因此，四边形的面积可以通过四条边，一条对角线来表示，而对角线可用余弦定理求得；
除了固定对角线，确定一个内角的情况下，四边形也唯一。
因此，用四条边和内角，是不是也能直接计算其面积。
四边形结构不稳定，面积不确定，但最值应该是存在的，那么最值是否唯一，其解析式。
四边形的结构不稳定，其面积不大可能是只用其边长表达的定值。
内接四边形的面积公式，而非一般四边形的面积公式为:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。
如果说，三角形的面积是其三条边长的函数；那么四边形的面积函数，其自变量除了边长，应该还包括内角，只需再确定一个内角，四边形就唯一了。
多边形同样不稳定，在给定边长的情况下，存在最大面积。

给定边长的一切n边形中，能内接于圆的面积最大。