1/3*5+1/5*7+1/7*9....1/99*101
解:1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+…+1/(99×101)=1/2×(1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/97-1/99+1/99-1/101)=1/2×(1/3-1/101)=1/2×98/303=49/303
请参考
三角形面积公式:边长分别为a,b,c的三角形,面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p为半周长。
三角形是一个稳定的结构,三边一旦确定,其面积也随之确定,并可以用三边表示;
四边形结构不稳定,只给出四条边长,图形不唯一。而在固定一条对角线的情形下,四边形唯一,此时被分为两个三角形;因此,四边形的面积可以通过四条边,一条对角线来表示,而对角线可用余弦定理求得;
除了固定对角线,确定一个内角的情况下,四边形也唯一。
因此,用四条边和内角,是不是也能直接计算其面积。
四边形结构不稳定,面积不确定,但最值应该是存在的,那么最值是否唯一,其解析式。
四边形的结构不稳定,其面积不大可能是只用其边长表达的定值。
内接四边形的面积公式,而非一般四边形的面积公式为:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。
如果说,三角形的面积是其三条边长的函数;那么四边形的面积函数,其自变量除了边长,应该还包括内角,只需再确定一个内角,四边形就唯一了。
多边形同样不稳定,在给定边长的情况下,存在最大面积。
给定边长的一切n边形中,能内接于圆的面积最大。