Question

如图E、F是线段BC上的两点，AB平行CD，AB=DC，CE=BF 求证：AE=DF

Answer 1

证明：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）

又∵AB=DC，BF=CE(已知）

∴△ABF≌△DCE   (SAS)

∴AE=DF(全等三角形对应边相等）

证毕

Answer 2

容易证明△ABF≌△DCE
∴AF=DE， ∠AFB=∠DEC,
又∵∠AFE=180-∠AFB,∠FED=180-∠DEC
∴∠AFE=∠FED
∴AF∥ED,
∴四边形AFDE是平行四边形
∴AE= DF 。

Answer 3

∵CF=CE+EF BE=BF+EF
又∵CF=BF
∴CF=BE
∵AB∥CD
∴∠B=∠C
∵AB=CD
∠B=∠C
CF=BE
∴△FCD全等于△EBA(SAS）
∴AE=DF

Answer 4

因为AB∥CD
所以角B=角C
因为AB=CD,CE=BF
所以△ABF全等于三角形DCE（边角边）
所以AF=DE,∠AFB=∠DEC
所以∠FED=∠EFA
因为EF=EF(公共边），∠AFE=∠DEF,AF=DE
所以△AEF全等于△DFE（边角边）
所以AE=DF