Question

解微分方程

内容为自治微分方程
dx/dt=x(a-bx)(c-dx)
x(t0)=x0
跪求解答一个小时内解得给20分。

Answer 1

字母系数太多
dx/x(a-bx)(c-dx)=dt，两边积分：
∫dx/x(a-bx)(c-dx)=∫dt
由于：1/x(a-bx)(c-dx)=(1/ac)(1/x)+b^2/(a(bc-ad))(1/(a-bx)+d^2/(c(ad-bc))(1/(c-dx))
所以(1/ac)ln|x|-b/(a(bc-ad))ln|a-bx|-d/(c(ad-bc))ln|c-dx|=t+C
x(t0)=x0, C=(1/ac)ln|x0|-b/(a(bc-ad))ln|a-bx0|-d/(c(ad-bc))ln|c-dx0|-t0
解为：t=(1/ac)ln(|x/x0|-b/(a(bc-ad))ln|(a-bx)/(a-bx0|-d/(c(ad-bc))ln|(c-dx)/(c-dx0|+t0

追问

WORD公式板输一下发个截图给我好吗~

Answer 2

Answer 3

Answer 4

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