Question

几道奥数题，望高人快速指点。谢谢！（最好有过程）

1.已知一个数N有21个不同的约数，这个数的标准分解式可能是：N=（）还可能是：N=（）
2.一个数N标准分解式是A的3次方×B的2次方，当N最小时，A=（），B=（）。
9.有一个自然数含有15个不同约数，质因数只有两个：2和3.问：这个自然数最大是多少？
1.已知一个数有9个不同的约数，这个数最小是几？
最下面的1.题大家不用回答了，我找到详细的解题过程了。
PS：真心感谢回答问题的亲们，为偶解答！如果没有采纳也不要生气哦！总之，谢谢各位好人热心帮助偶！！（哎！这讨厌的奥数！）

Answer 1

统一规律：若N的素因子分解为(p1^a1)(p2^a2)....(pk^ak)，则其因素个数为(1+a1)(1+a2)...(1+ak)
1) (1+a1)(1+a2)...(1+ak)=21
21的分解只能是21或3×7
即情况1 ： 1+a1=21 N=P1^a1=P1^20 (某个素数的20次方）
情况2 ： 1+a1=3 1+a2=7 N=(p1^a1)(p2^a2)=(p1^2)(p2^6)

2) A=2,B=3 2³3²=72
若A=3，B=2 3³2²=108》72
当N最小时，A=2，B=3

9.N=(2^a1)(3^a2) 其中(1+a1)(1+a2)=15 a1,a2可能的组合是(2,4)或(4,2)
(a1,a2)=(2,4) 时 N=(2^2)(3^4)=324
(a1,a2)=(4,2) 时 N=(2^4)(3^2)=144<324
N最大是324

1. （1+a1)(1+a2)...(1+ak)=9
可能有两种情况 （1）k=1 a1=8 N最小是2^8=256
（2）k=2 a1=a2=2 N最小是(2^2)(3^2)=36
最小的是36

追问

不好意思，“^”应该是乘号吧？问一下。。。

追答

x^y代表x的y次方

Answer 2

1、N＝a^20或N＝a^2·b^6(其中a、b均是相异质数)
2、A＝2，B＝3
3、设该自然数为N，则N＝2^α·3^β(α≠0，β≠0)
故N的约数的个数为(α＋1)(β＋1)
∴(α＋1)(β＋1)＝15
∴α＋1＝3，β＋1＝5或α＋1＝5，β＋1＝3
∴α＝2，β＝4或α＝4，β＝2
当α＝2，β＝4时，N＝2^2×3^4＝324
当α＝4，β＝2时，N＝2^4×3^2＝144
故所求最大自然数为324

Answer 3

统一规律：若N的素因子分解为(p1^a1)(p2^a2)....(pk^ak)，则其因素个数为(1+a1)(1+a2)...(1+ak)
1) (1+a1)(1+a2)...(1+ak)=21
21的分解只能是21或3×7
即情况1 ： 1+a1=21 N=P1^a1=P1^20 (某个素数的20次方）
情况2 ： 1+a1=3 1+a2=7 N=(p1^a1)(p2^a2)=(p1^2)(p2^6)
2) A=2,B=3 2³3²=72
若A=3，B=2 3³2²=108》72
当N最小时，A=2，B=3
9.N=(2^a1)(3^a2) 其中(1+a1)(1+a2)=15 a1,a2可能的组合是(2,4)或(4,2)
(a1,a2)=(2,4) 时 N=(2^2)(3^4)=324
(a1,a2)=(4,2) 时 N=(2^4)(3^2)=144<324
N最大是324
1. （1+a1)(1+a2)...(1+ak)=9
可能有两种情况 （1）k=1 a1=8 N最小是2^8=256
（2）k=2 a1=a2=2 N最小是(2^2)(3^2)=36
最小的是36

Answer 4

1、N=a^20 N=a^2×b^6
2、A=2 B=3 N=72
9、有15个因数说明它的标准分解式为a^2×b^4，则a=2,b=3时这个自然数最大，即324

看一看因数的个数与指数之间的关系这方面的资料

Answer 5

2