Question

函数y=f(x)的图象在点M（1，f(1)）处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+f'(1)=＿＿＿

函数y=f(x)的图象在点M（1，f(1)）处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+f'(1)=＿＿＿＿＿＿＿＿.

Answer 1

函数y=f(x)的图象在点M（1，f(1)）处的切线方程是
y=f'(1)(x-1)+f(1)=f'(1)x-f'(1)+f(1)
另一方面，切线方程是 y=3x-2
所以f'(1)=3,
f(1)-f'(1)=-2,
f(1)=1,
故得f(1)+f'(1)=4.

Answer 2

切线方程必与原函数图像由切点，即(1,1)是函数y=f(x)上的点，也就是M的坐标。

由图像上某点的切线斜率即为图像所对应函数在此处的一阶导数值，即y=f(x)在x=1处的倒数值为3

则f(1)+f'(1)=1+3=4