设向量组a1,a2,a3……as线性无关(s＞2),试证明下面向量组向量无关: a1，a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+……as
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设 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+ks(a1+a2+...+as)=0
则 (k1+k2+...+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ksas=0
由已知a1,a2,a3,...,as线性无关
所以
k1+k2+...+ks=0
k2+...+ks=0
...
ks=0
解得 k1=k2=k3=...=ks=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+...+as线性无关.
则 (k1+k2+...+ks)a1+(k2+k3+...+ks)a2+...+ksas=0
由已知a1,a2,a3,...,as线性无关
所以
k1+k2+...+ks=0
k2+...+ks=0
...
ks=0
解得 k1=k2=k3=...=ks=0
所以a1,a1+a2,a1+a2+a3,...,a1+a2+...+as线性无关.
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