Question

导数是奇函数，则原函数一定为偶函数么？？

Answer 1

奇函数的原函数一定是偶函数，但偶函数的原函数不一定是奇函数。

解：f(-x)=-f(x)

F(x)=∫f(x)dx+C

F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)

=∫f(-u)d(-u)+C

=-∫f(-u)du+C

=-∫[-f(u)]du+C

=∫f(u)du+C

=∫f(x)dx+C=F(x)

所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数。

性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

扩展资料：

利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

用求和（差）法判断：

若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

参考资料来源：百度百科——函数奇偶性