Question

如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= 4 3 x2+bx+c的图象经过A、C两点

Answer 1

y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点
解得A(-1,0)、C(0,-4)
将A(-1,0)、C(0,-4)代入y=43x^2+bx+c，有
43-b+c=0
c=-4
解得b=39，c=-4
抛物线方程为y=43x^2+39x-4

Answer 2

设M、N的纵坐标为a，
由B和C点的坐标可知BC所在直线的解析式为：y=43x-4，
则M（-4-a4，a），N（3a+124，a），

1,当∠PMN=90°，MN=a+4，PM=-a，因为是等腰直角三角形，则-a=a+4 则a=-2 则P的横坐标为-12，
即P点坐标为（-12，0）；
②当∠PNM=90°，PN=MN，同上，a=-2，则P的横坐标为3×(-2)+124=32，
即P点坐标为（32，0）；
③当∠MPN=90°，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=-a，
又PM=PN，∴PQ⊥MN，则MN=2PQ，即：a+4=-2a，
解得：a=-43，
点P的横坐标为：-4-a+3a+1242=a+44=23，
即P点的坐标为（23，0）．