Question

问一道高难度线性代数的行列式题目！！！！！

Answer 1

记行列式是D，D与D的转置的乘积DD'是一个对角行列式，对角元都是a^2+b^2+c^2+d^2。所以D=±(a^2+b^2+c^2+d^2)^2。
D的对角元都是a，D的展开式中的a^4项只出现a11a22a33a44这一项中，符号为正，所以D=(a^2+b^2+c^2+d^2)^2。

Answer 2

这个不难算.但是不好想
我们发现A(AT)＝(a∧2＋b∧2 c∧2 d∧2)E
所以我们计算ⅠAⅠ∧2＝(a∧2＋b∧2 c∧2 d∧2)∧4
开方.同时我们发现a∧4系数是正的，所以行列式等于(a∧2＋b∧2 c∧2 d∧2)∧2