如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点 10
如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,开口向下的抛物线经过点A、B,且其顶点P在⊙C上.(1)求∠ACB的大小;(2)请直接...
如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A、B两点,开口向下的抛物线经过点A、B,且其顶点P在⊙C上.
(1)求∠ACB的大小;
(2)请直接写出A,B,P三点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在点D,使△ABD面积等于△ABC面积的3倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
(1)求∠ACB的大小;
(2)请直接写出A,B,P三点的坐标;
(3)试确定此抛物线的解析式;
(4)在该抛物线上是否存在点D,使△ABD面积等于△ABC面积的3倍?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 展开
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做辅助线,CF⊥AB于F点,CF=1,CB=2,则勾股定律FB=√3,SinFCB=√3/2,
所以∠FCB=60°,则∠ACB=60°*2=120°
OF=1,FB=√3,所以OB=1+√3,AO=1-√3,所以A(1-√3,0)B(1+√3,0)P(1,3)
知道顶点,根据顶点式y=a(x-h)²+k,把定点代入y=a(x-1)²+3
此抛物线经过A点,代入0=a(1-√3-1)²+3,得出a=-1
所以此抛物线为y=-(x-1)²+3,即y=-x²+2x+2
在抛物线上标个D点,做辅助线DH⊥AB于H点
△ABC面积=AB*CF/2=2*1/2=1
则△ABD面积=AB*DH/=2DH/2=3则DH=3,意味着D点y=3,
代入抛物线内,3=-x²+2x+2,得出x=1
即存在这样的D点,坐标为(1,3)其实此D点就是P点,也就是D点在顶点时,△ABD面积等于△ABC面积的3倍
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1.角ACB=120°
2.A(1- 3^(1/2), 0); B(1+3^(1/2), 0)
3.y=-x^(2)+2x+2
4.D(0,2)
请果断给分
1.作CH垂直于x轴于H,根据题意CH=1,AC=2,显然ACH为角ACH=60°的直角三角形,同理BCH=60°,故ACB=120.
2.如1问中解答的,HA=HB=根号3,故可得A(1- 3^(1/2), 0); B(1+3^(1/2), 0)
3.依题意,设ax^2+bx+c=0
由对称轴为x=1得-b/2a=1,得b=-2a,
再另y=0,代入求根公式可得c=-2a,
即y=ax^2-2ax-2a
再代入顶点P(1,3)得a=-1,即得y=-x^(2)+2x+2
4.依题意,设OP与满足两条线段相互平分的CD‘交于I。如果D'在抛物线上则D’即为所求D点,若不在抛物线上,则不存在符合题意的D点。
要满足相互平分,则I点位OP中点,依照P的坐标可求得I(1/2,3/2)。
同时I又为CD‘中点,依C、I的坐标求得D’(0,2)。
把x=0代入抛物线方程发现y正好等于2,说明D‘即为所求的D点
2.A(1- 3^(1/2), 0); B(1+3^(1/2), 0)
3.y=-x^(2)+2x+2
4.D(0,2)
请果断给分
1.作CH垂直于x轴于H,根据题意CH=1,AC=2,显然ACH为角ACH=60°的直角三角形,同理BCH=60°,故ACB=120.
2.如1问中解答的,HA=HB=根号3,故可得A(1- 3^(1/2), 0); B(1+3^(1/2), 0)
3.依题意,设ax^2+bx+c=0
由对称轴为x=1得-b/2a=1,得b=-2a,
再另y=0,代入求根公式可得c=-2a,
即y=ax^2-2ax-2a
再代入顶点P(1,3)得a=-1,即得y=-x^(2)+2x+2
4.依题意,设OP与满足两条线段相互平分的CD‘交于I。如果D'在抛物线上则D’即为所求D点,若不在抛物线上,则不存在符合题意的D点。
要满足相互平分,则I点位OP中点,依照P的坐标可求得I(1/2,3/2)。
同时I又为CD‘中点,依C、I的坐标求得D’(0,2)。
把x=0代入抛物线方程发现y正好等于2,说明D‘即为所求的D点
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