Question

已知，如图，平面直角坐标系xoy中，点A·B的坐标分别为A（4,0），B（0，-4），P为y轴上B点下方一点，

PB=m（m大于0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。（1）求直线AB的解析式；（2）求出点M的坐标和三角形ABM的面积（均用m的代数式表示）；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断三角形ABQ的面积是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是请说明理由。

Answer 1

解：
1、设点A（X1,Y1），点B(X2，Y2)，则直线AB的解析式：(X-X1)/(X1-X2)=(Y-Y1)/(Y1-Y2)，将A(4，0)，B（0，-4）带入，解得，y=x-4

2、
（1）过点M做直线MH⊥BP，交于Y轴的H点。
∵角APM是直角，PHM也是直角，且AP=PM，所以三角形PAO全等于MPH，所MH=OP=4+m，PH=OA=4
∴M（4+m,8+m）
（2）三角形ABM的面积可以用梯形AOHM的面积减去三角形AOB和三角形BHM的面积求得。
梯形AOHM面积=(OA+MH)×OH÷2=（4+4+m）×（8+m）÷2=1/2(8+m)(8+m)
三角形AOB面积=OA×OB÷2=4×4÷2=8
三角形BHM面积=BH×MH÷2=（4+m）×（4+m）÷2
所以三角形ABM面积=梯形AOHM面积-三角形AOB面积-三角形BHM面积=1/2(8+m)(8+m)-8-（4+m）×（4+m）÷2=4m+16
3、用上面第1小题的方法，求的直线MB的解析式：X/(4+m)=(y+4)/(12+m)，将y=0带入，解得点Q的坐标为（(16+4m)/(12+m)，0）
那么三角形ABQ的面积=1/2(AQ×OB)=1/2{[4+(16+4m)/(12+m)]×4}=16（8+m）/（12+m）所以，三角形ABQ的面积和m有关，其面积不是定值。

Answer 2

（1）解：点A（4，0）和点B（0，-4）在Y=KX+b上
所以0=4K+b,-4=b所以K=1所以Y=X-4
（2）解：在RT三角形APM中，过M点做ME垂直于Y轴交与点E
所以ME=AO=4，因为角AMP=45度，角PME=45度PE=ME=4
所以OE=PE+BP+OB= 4+m+4=8+m所以M为（4，8+m）
S三角形ABM=4*（8+m）*1/2=4+2m
（3）是，S三角形ABQ=4*8*1/2=16

Answer 3

e

Answer 4

图呢