Question

概率论的小问题

三封信，随机投编号一二三四的四个邮箱，X表示第一个信箱中信的个数，Y表示有信的邮箱的个数，求（X，Y）的联合分布
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我的问题是，例如在找有利于｛X=0，Y=1｝的样本点时，怎么找？
能不能按步骤详细说下？
如果可以，麻烦再找一下有利于｛X=2，Y=2｝的样本点，多谢
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比较糊涂的这一点，搞不清排列组合的用法，以上是用排列还是组合呢？

Answer 1

｛X=0，Y=1｝的样本点3个，｛X=2，Y=2｝的样本点9个

追问

嗯嗯，能不能详细说下咋找的，我看了答案也知道是这个。。。
｛X=0，Y=1｝的样本点是C（3，1）
｛X=2，Y=2｝的样本点是啥？
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能不能说下找这个的一般方法，就像楼上那位一样，解释下吧？

追答

｛X=2，Y=2｝的样本点是C（3，2）乘以3
第一个信箱中信的个数是2，即3封信中选2封，C（3，2），
剩下1封信放到二三四3个邮箱中有3种情况，
所以｛X=2，Y=2｝样本点是C（3，2）乘以3

追问

呃~反正都回答这么多了，我再说下你看对不对
｛X=0，Y=2｝的样本点，C（3，0）乘以C（3，2）乘以A（3，2）
C（3，0）从三封信中选出第一个信箱中信的个数0
C（3，2）从其余的三个信箱中选出2个放置3封信
A（3，2）对这3封信进行两个位置的排列
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追答

恩，对的

Answer 2

（0，1）表示第一个信箱中没有信，而这三封信在同一个邮箱中，因此所有这三封信都在除了第一个邮箱外的同一个邮箱中。
因此有三种情况，就是三封信都在二号、或三号、或四号信箱中。

（2，2）表示第一个信箱中有两封信，而除此外还有一个邮箱有一封信，也是共三种情况。明白了吗？就是第三封信在2或3或4号信箱中，其余两封在一号信箱内。

这道题也不是排列也不是组合，题目的原意应该是让你写出所有的（x，y）组合可能。
一共3封信，在第一个信箱中x封，因此剩下3-x封在其他邮箱。故x=0时，y<=3，x不等于0时，y<=3-x+1=4-x。上式+1的原因是x不等于0时，第一个信封有信也要计算在y内。故可能组合为：
x=0，y=1、2、3
x=1，y=1、2、3
x=2，y=1、2
x=3，y=1

明白没？

追问

米有明白~
二楼说的对，｛X=2,Y=2｝的样本点个数是9个
可能的组合我也清楚，就是搞不清事件的样本点个数
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书上{x=0,y=1}的样本点是C（3，1）

追答

不好意思，我没有想到每封信有区别。

信有区别因此需要排列组合计算。

另一位回答者的回答准确无误，你的再次追问也没有问题。

追问

同样的非常感谢。。。。