求微分方程y”-2y’+5y=0的通解。

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
鲸志愿
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特征方程是r^2-2r+5=0

解得r=1±2i,所以原微分方程的两个线性无关的特解是e^x×cos(2x)和e^x×sin(2x)

所以通解是

y=e^x×[C1×cos(2x)+C2×sin(2x)],C1,C2是任意实数

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若是二阶的常微分方程,也可能会指定函数在二个特定点的值,此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值,称为狄利克雷边界条件(第一类边值条件),此外也有指定二个特定点上导数的边界条件,称为诺伊曼边界条件(第二类边值条件)等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

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