概率论:设x1,x2,.....xn是来自总体P(λ)的样本,X非是样本均值,D(X非)=?请写出原因,谢谢。

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鲸志愿
2022-09-30 · 专注大中学生升学规划服务
鲸志愿
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X(表示为X的均值).X=1/n(X1+X2+XX+Xn),D(~X)=1/n^2 *(D(X1)+D(X2)+XX+D(Xn))

=1/n^2 *(σ²+σ²+XX+σ²)=1/n^2 *n*σ²

=σ²/n

原因:D(kX)=k^2*D(X)

D(X1+X2+XX+Xn)=D(X1)+D(X2)+XX+D(Xn) 因为X1,X2,Xn相互独立。

设X1,X2,Xn是来自泊松分布P(λ)的一个样本,E与S2分别为样本均值与样本方差,试求E(X)、D(X)、E(S2)。

扩展资料:

样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布,即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大,不论原来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于正态分布,其分布的数学期望为总体均值μ,方差为总体方差的1/n。这就是中心极限定理(central limit theorem)。 

设总体共有N个元素,从中随机抽取一个容量为n的样本,在重置抽样时,共有N·n 种抽法,即可以组成N·n不同的样本,在不重复抽样时,共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值,这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来,因此,样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。

参考资料来源:百度百科-样本均值

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