Question

若幂级数∑an(x-1)^n在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（绝对收敛）为什么呀？求解谢谢啦！

Answer 1

∑an(x-1)^n

在x=1处收敛，则∑an(-2)^n 收敛

收敛半径R=|-1-1|=2

在x=2处，∑an(+1)^n

则 2-1

则 2-1<R， 在收敛区域内。即此级数在x=2处绝对收敛

扩展资料

幂函数的性质：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：

1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。

2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。

3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。