Question

一道关于薛定谔方程的题目。。。

题目如图，第一问的中的t=t0的波函数和t=0时的波函数有什么关系吗？第一问怎么做？一定要解含时薛定谔方程吗？
谢谢各位高人~

Answer 1

含时薛定谔方程可以分离出一个定态部分和一个时间部分，定态部分（这里应该是0时刻的那个，括号里那个定态指的是某个能级的定态波函数，里面有n=1和n=2两个态）已经给出了，时间部分的表达式是exp(-iEt/h)，注意这里面的h应该是普朗克常数除以2π的那个。
所以t0时刻的波函数就为0时刻的乘以exp(-iEt0/h)，其中包含两个态n=1,2

追问

我好像明白了，是不是说含时波函数为

见图片，我说的对吗？

追答

不完全对，0时刻的部分包含了两个态n=1和2（把括号里面展开，第一个态n=1的很显然，第二个态用一下二倍角公式把余弦正弦换成一个2倍角的正弦就能看出来了），每个态分别对应于一个时间项，这个时间项的形式和你上面图片中给出的是差不多的，只需要把E换成En(原题中已经给出了，分别代n=1和2即可)。
把这两个含时间项的态加起来就可以得到含时波函数了。
不知道怎么插入图片，这么说能理解么？

追问

这时再把t=t0代入上面的两个波函数中，然后相加，就是t0时刻的波函数是吧？这样对不对？

原来题目中给出的定态波函数和能量是这么用的？我还得要再深刻理解一下薛定谔方程啊……

追答

嗯、对的