Question

初三数学正弦和余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,由sinA=a/b,cosA=b/c,

可得sin²A+cosA=(a/c）²+（b/c)²=（a²+b²)/c²=1，我们可以得到sinA与cosA之间有关系：sin²A+cos²A=1.请你运用这个关系解决下列问题：若a锐角，且sina*cosa=1/4，求
（1）sina+cosa的值；
（2）sina-cosa的值

Answer 1

1、（sina+cosa）²＝sin²a+cos²a+2sina*cosa＝1+2x1/4＝3/2
因为a锐角，所以sina+cosa>0,所以sina+cosa＝√6/2
2、（sina－cosa）²＝sin²a+cos²a－2sina*cosa＝1－2x1/4＝1/2
所以sina－cosa＝±√2/2

Answer 2

(sina+cosa)^2=sina^2+cosa^2+2sinacosa=1+2x1/4=3/2 又因为a在三角形中所以sina+cosa=√6/2
同理(sina-cosa)^2=sina^2+cosa^2-2sinacosa=1-2x1/4=1/2 又因为a在三角形中所以sina-cosa=√2/2或- √2/2