Question

求点P(4,5)关于直线l:y=3x+3的对称点的坐标??

Answer 1

设对称点坐标为 Q(m,n)。连接PQ。
PQ与题目中直线垂直，可以列出一个方程。
PQ中点坐标在直线上，又列出一个方程。
解以上2元1次方程，推出Q点坐标(m,n）。过程如下：
--------------------------
直线l: y = 3x+3，其斜率为 3。因此PQ斜率为 -1/3
(n-5)/(m-4) = - 1/3
即 m-4 = 15 - 3n
m+3n = 19

PQ中点坐标为 [(4+m)/2, (5+n)/2]
该点在直线l上。所以
(5+n)/2 = 3*(4+m)/2 + 3
5+n = 12 + 3m + 6
n-3m = 13

联立
n-3m=13
m+3n=19

3m+9n=57

n -3m + 3m + 9n = 13 + 57
10n = 70
n = 7

m = 19 - 3n = -2

因此，所求对称点为 ( -2,7)

Answer 2

求点P(4,5)关于直线l:y=3x+3的对称点的坐标
直线l:y=3x+3,斜率3
k=-1/3
y-5=-1/3(x-4)
y=-x/3+19/3
-x/3+19/3=3x+3
-x+19=9x+9
x=1
y=6
点P(4,5)关于直线l:y=3x+3的对称点的坐标为（-2,7）

Answer 3

设对称点的坐标为：Q（a,b)
因为：
P和Q关于直线l对称
所以：
直线PQ与直线l垂直，且P与Q到直线l的距离相等
所以：
（b-5)/(a-4)=-1/3
（3*4-5+3）的绝对值=（3*a-b+3）的绝对值……（由点到直线的距离公式得）
所以：a=-1,b=10
所以：对称点是（-1，10）

Answer 4

也可以先求点到直线的距离，然后根据斜率为负倒数求点p所在直线的方程，最后求坐标