Question

如图,AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E，如果AC平分∠DAB

如图,AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点,AD和过C点的切线相交于点D,和⊙O相交与E，如果AC平分∠DAB（1）试证明AD⊥CD（2）若AB＝10，AD＝8,求AC的长
问题补充：

Answer 1

1. 连接OC

        因为CD为圆的切线,所以CD⊥OC

        因为OA=OC   所以∠OAC=∠OCA

        AC为∠DAB的角平分线

        所以∠DAC=∠OAC=∠OCA

        所以AD平行OC    所以AD⊥CD

 2.    连接BC 

        BC⊥AC ,  所以三角形ADC相似于三角形ABC

        所以 AB/AC=AC/AD

        AC^2=AB*AD      AC=4√5

       

Answer 2

第一个问题：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°。
∵CD切⊙O于C，∴∠ACD＝∠ABC，又∠DAC＝∠CAB，∴△ACD∽△ABC，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴AD⊥CD。

第二个问题：
∵△ACD∽△ABC，∴AD/AC＝AC/AB，∴AC^2＝AD×AB＝8×10＝80，∴AC＝4√5。