Question

初三二次函数基础题，急！！（刚才发的问题忘记追加了，不好意思，这次补上。）谢谢大家了。

1、二次函数y=a（x-h）²的图像如图所示，已知a=1/2，OA=OC，试求该抛物线的解析式。

（此图为1题图）
2、抛物线y=4/9（x-3）²与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积为____。
3、在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与y=-3/2（x-1）²的图像大致是（ ）

（此为3题图）
4、如图是y=a（x+m）²的图像。
（1）求二次函数的解析式；
（2）把抛物线y= -1/4x²经过怎样的平移才能得到此抛物线？
（3）请指出该抛物线的顶点坐标，对称轴及函数具有的性质；
（4）将（1）中所求抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式。

（此为4题图）

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

Answer 1

1，从图可知：当x=0时，有y=1/2（-h）²,当y=0时，有0=1/2(x-h)²,即x=h,因为OA=OC,故有1/2h²=h,则h=0或h=2，当h=0时，该抛物线的解析式为y=1/2x²不成立，故此该抛物线的解析式为y=1/2（x-2）²。

2，结果是6。从上到的式子中可以得出当x=0时，y=4；y=0时，x=3。那么AB两点的坐标分别为A(0,3),B(4,0),由此可得△AOB的面积为3*4/2=6。

3，选D，由函数y=-x+1中得知，当x=o时，y=1>0，便可排除A、B，从y=-3/2（x-1）²中，当y=0时，x=1>0，故选D。

4，（1）由图可得，当x=0时，y=-1,故有①：-1=a（m）²，当y=0时，x=2,故有②：0=a（2+m）²；由②可得a=0或m=-2,把a=0代入①式中，可得出①式不成立，故a≠0，再把m=-2代入①中可得a=-1/4,所以此二次函数的解析式为y=-1/4(x-2)²;
(2),把抛物线y= -1/4x²向右平移两个单位就得到此抛物线；
（3），该抛物线的顶点坐标为（2，0），对称轴是x=2，开口向下；
（4），将（1）中所求抛物线绕顶点旋转180°，旋转后的抛物线的解析式为y=1/4(x-2)²。

有十几年没做这种题了，还以为全还老师了呢，幸不辱命，花了好半天，终于是搞定了，希望对你有所帮助，呵呵！

Answer 2

½（x-2)²
6
D
-¼（x-2）² 向右平移2、 顶点（2,0）、对称轴 x=2 、旋转后为 ¼（x-2）²