Question

设A是n阶实矩阵，证明如果g(x)=a0+a1x+a2x^2+....+amx^m,且g(0)=0,则 秩（g(A)）<=秩（A）

谢谢啊

Answer 1

因为 g(0)=0, 所以 a0=0
g(x)=a1x+a2x^2+....+amx^m
g(A)=a1A+a2A^2+....+amA^m = A(a1E+a2A+....+amA^m-1)
所以 r(g(A)) <= r(A).
-- r(AB)<=min{r(A),r(B)}